针对您的情况，即使没有书面合同，您依然可以通过法律途径来维护自己的权益，要求烧烤店支付拖欠的工资。以下是具体分析和建议：

1. 劳动关系认定：

   • 虽然没有书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要您与烧烤店之间存在事实劳动关系（如实际提供了劳动、接受了管理、领取了报酬等），您就享有与签订书面劳动合同员工同等的劳动权益。
   • 您可以通过收集工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明您与烧烤店之间存在事实劳动关系。

2. 工资支付请求：

   • 根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资。烧烤店房租到期并不构成不支付工资的合法理由。
   • 您有权要求烧烤店支付拖欠的工资，并可以要求支付因拖欠工资而产生的经济补偿（如滞纳金或赔偿金，具体根据当地规定和实际情况确定）。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与烧烤店进行协商，明确表达您的诉求，并要求其支付拖欠的工资。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
   • 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 在维权过程中，务必保留好所有相关证据，如工作记录、工资条、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
   • 注意时效问题，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。

行动建议：

• 立即收集能够证明您与烧烤店之间存在事实劳动关系的证据。
• 尝试与烧烤店进行协商，要求其支付拖欠的工资。
• 如果协商无果，及时向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，是每一位劳动者应有的权利。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。