结论：刚租第二天发现洗手台坏了，中介不管的情况下，您是有可能通过法律途径来维护自己权益的，但具体能否起诉以及起诉的结果，需根据洗手台损坏的原因、租赁合同中的相关条款以及中介的义务等多方面因素来综合判断。
详细分析：
洗手台损坏的原因：
- 如果洗手台损坏是由于正常使用过程中的自然损耗或老化导致的，那么根据租赁合同的常规条款，这通常应由房东负责维修。但在此情况下，由于您刚入住第二天就发现问题，且若能证明洗手台在入住前就已存在损坏或即将损坏的迹象，那么房东或中介可能需承担更大的责任。
- 如果洗手台损坏是由于您的使用不当或故意破坏导致的，那么根据租赁合同，您可能需要自行承担维修费用。
租赁合同中的相关条款：
- 仔细审查租赁合同中关于房屋设施维修责任的条款。如果合同中明确规定了房东或中介在房屋设施损坏时的维修责任，那么您可以依据合同条款要求中介或房东进行维修。
- 如果合同中没有明确规定或规定不明确，那么您可以参考相关法律法规和行业惯例来主张自己的权益。
中介的义务：
- 中介作为租赁交易的中间方，通常有义务确保房屋及其设施在租赁期间处于良好状态。如果中介未能履行这一义务，导致您在使用过程中遇到问题，那么您可以向中介提出投诉或要求其承担相应的责任。
- 如果中介拒绝承担责任或无法联系到中介，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
法律建议：
- 与房东或中介协商：首先，尝试与房东或中介进行友好协商，说明洗手台损坏的情况，并要求其进行维修或承担维修费用。在协商过程中，保留好相关证据，如照片、视频、聊天记录等。
- 发送书面通知：如果协商无果，您可以向房东或中介发送书面通知，明确要求其在一定期限内进行维修或承担维修费用。书面通知应详细描述洗手台损坏的情况、您的要求以及如果未得到满足将采取的法律措施。
- 考虑起诉：如果房东或中介仍然拒绝承担责任，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，确保您已收集了足够的证据来支持您的主张，如租赁合同、洗手台损坏的照片或视频、与房东或中介的沟通记录等。
可能面临的法律后果：
- 如果法院认定房东或中介应承担维修责任，那么他们可能需要支付维修费用，并可能因未履行合同义务而承担违约责任。
- 如果法院认定您应承担维修责任（如因使用不当导致损坏），那么您可能需要自行支付维修费用，并可能因违反租赁合同而承担违约责任。
进一步行动建议：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先咨询专业律师（即我，李弟律师）的意见，以确保您的权益得到充分保护。
- 保留好所有与租赁交易相关的文件和证据，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。