针对工程欠款负责人不肯去外省签字的问题，您可以考虑以下几种解决途径：

1. 协商与沟通：

   • 首先，尝试与欠款负责人进行友好、诚恳的沟通，了解其不肯去外省签字的具体原因。可能是出于时间、成本或其他个人因素的考虑。
   • 在沟通中，可以提出由您方承担其往返外省的交通、住宿等费用，或者提供其他合理的便利条件，以消除其顾虑。
   • 同时，强调签字对于解决欠款问题的重要性，以及双方合作的长远利益，争取其理解和配合。

2. 委托代理签字：

   • 如果欠款负责人确实无法亲自前往外省签字，可以考虑委托其信任的人或专业机构作为代理人进行签字。
   • 在此情况下，需要确保代理人具备合法的代理权限，并签署相关的授权委托书。同时，将授权委托书等文件通过邮寄、传真或电子邮件等方式发送给欠款负责人确认，并保留好相关证据。
   • 代理人签字后，应尽快将签字文件寄回或通过其他可靠方式送达给您方，以确保文件的及时性和有效性。

3. 利用电子签名技术：

   • 随着科技的发展，电子签名技术已经越来越普及和可靠。您可以与欠款负责人协商，使用电子签名技术来完成签字过程。
   • 电子签名具有与手写签名同等的法律效力，且方便快捷，可以大大节省时间和成本。
   • 在使用电子签名时，应确保选择合法、可靠的电子签名平台或服务提供商，并遵循相关的操作流程和规范。

4. 法律途径解决：

   • 如果上述方法均无法解决问题，且欠款金额较大或争议较大，您可以考虑通过法律途径来解决。
   • 可以向法院提起诉讼，要求欠款负责人履行签字义务或承担相应的法律责任。在诉讼过程中，法院会根据具体情况判决欠款负责人是否需要签字或承担其他责任。
   • 同时，您也可以考虑申请财产保全等措施，以确保欠款能够得到及时清偿。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 保留证据：在沟通过程中，应保留好与欠款负责人的聊天记录、邮件往来等证据，以备不时之需。
• 了解相关法律法规：在处理工程欠款问题时，应了解相关的法律法规和政策规定，以确保自己的权益得到保障。
• 寻求专业帮助：如果您对法律问题不太熟悉或处理起来感到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供专业的法律意见和协助您处理相关事务。

最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法、合理的途径来解决问题。如果欠款负责人仍然拒绝签字或配合解决问题，您可以考虑采取上述法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。