市场摊位的备案卡办理部门通常为当地的市场监督管理部门（或其下属的基层监管所）。具体分析如下：

1. 法律依据与部门职责
   根据《中华人民共和国食品安全法》第三十六条第三款规定，食品生产加工小作坊、食品摊贩等从事食品生产经营活动，应当符合与其生产经营规模、风险等级相适应的食品安全要求，由县级以上地方人民政府食品安全监督管理部门（即市场监管部门）进行监督管理。市场摊位的备案属于食品生产经营活动的准入管理范畴，因此备案卡办理职责通常由市场监管部门承担。

2. 地方性法规的细化规定
   部分省份在《食品安全法实施条例》或地方性法规中进一步明确了备案卡的具体办理部门。例如：

   • 《XX省食品小作坊小餐饮和食品摊贩管理条例》可能规定，食品摊贩需向经营所在地的乡镇人民政府或街道办事处登记备案，但实践中这些部门可能受市场监管部门委托行使职权，或备案信息需同步报送至市场监管部门。
     
   • 某些地区将备案权限下放至社区或市场管理方，但最终审核与监管仍由市场监管部门负责。

3. 实际操作中的部门分工

   • 集中市场内摊位：若摊位位于农贸市场、夜市等集中经营场所，通常由市场管理方统一收集材料，向当地市场监管部门提交备案申请。
     
   • 零散摊位：流动摊贩或独立摊位需直接向经营所在地的市场监管所提交备案材料，包括身份证明、健康证明、经营场所证明等。

建议行动步骤：

1. 联系所在地的县级市场监督管理局或乡镇市场监管所，确认备案卡的具体办理流程；
   
2. 若当地有特殊规定（如委托乡镇政府办理），可要求市场监管部门提供书面指引；
   
3. 办理时注意核对备案要求（如是否需要公示备案卡、备案有效期等），避免因程序瑕疵影响经营。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体地区的操作细节。