结论前置：父亲再婚时，前配偶子女（即父亲的亲生子女）已成年，依然享有继承权。这一结论是基于我国法律对于继承权的基本规定，不受子女是否成年以及父亲是否再婚的影响。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）作为第一顺序继承人，享有法定的继承权。这一规定明确了子女在继承中的法律地位，且不受父亲婚姻状况（如再婚）或子女年龄（如已成年）的影响。

2. 继承范围：

   • 子女有权继承父亲再婚前后的个人合法财产。即使父亲再婚后与新的配偶共同拥有财产，子女依然有权继承属于父亲份额的部分。在父亲去世后，需先对夫妻共同财产进行分割，确定父亲的遗产部分，然后再按法定继承顺序分配。

3. 特殊情况说明：

   • 虽然子女的继承权受法律保护，但若存在《民法典》第一千一百二十五条规定的特定行为，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等，将丧失继承权。不过，这些特殊情况与子女是否成年或父亲是否再婚无直接关联，而是基于继承人的具体行为。

4. 遗嘱的影响：

   • 如果父亲通过合法有效的遗嘱对自己的财产进行了分配，指定了部分或全部财产的继承人，那么子女的继承权将受到遗嘱内容的约束。在这种情况下，子女可能无法按照法定继承顺序获得相应财产，但这并不表示他们的继承权本身不受保护，而是基于父亲对自己财产的处分权。

实际操作建议：

• 在处理涉及继承权的法律问题时，由于可能涉及夫妻共同财产的分割、遗嘱的效力等多个复杂方面，建议保持冷静，并详细梳理相关财产和遗嘱情况。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供针对性的法律意见和指导，帮助解决继承过程中的各种疑难问题。

综上所述，父亲再婚时，前配偶子女已成年依然享有继承权，这是基于我国法律对于继承权的基本规定。在实际操作中，可能需要注意和处理一些复杂的法律问题，但不必过于担心，因为法律提供了明确的指导和保护。