老人再婚时早已成年工作的继子女，一般情况下不享有继承权。具体分析如下：

一、继承权的基本条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，继子女要享有继承权，必须与继父母之间形成扶养关系。

二、扶养关系的认定

扶养关系在法律上主要表现在以下几个方面：

1. 继父母对未成年的继子女履行了抚养义务：包括经济上的供养和生活上的抚养、教育。
2. 继父母对已成年但系限制行为能力或无行为能力的继子女履行了抚养义务。
3. 继子女对继父母履行了赡养义务：包括经济上的供养和生活上的扶助。

三、成年继子女无继承权的情况

如果老人再婚时，继子女已经成年，并且没有与继父母共同生活，也未受到继父母的抚养，同时继子女也未对继父母履行赡养义务，那么这种情况下，继子女与继父母之间没有形成扶养关系，因此继子女不享有继承权。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下成年继子女不享有继承权，但也存在一些特殊情况。例如，如果成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，那么根据法律规定，也可以视为形成了扶养关系，此时继子女就可能享有继承权。不过，这种情况需要具体证据来支持，并且在实际操作中可能存在一定的争议。

五、建议与注意事项

1. 明确扶养关系：对于再婚家庭来说，明确继子女与继父母之间的扶养关系非常重要。这有助于避免未来可能出现的继承纠纷。
2. 遗嘱规划：如果老人希望确保自己的财产能够按照自己的意愿进行分配，可以考虑通过遗嘱的方式进行规划。这样可以在一定程度上避免继承纠纷的发生。
3. 法律咨询：在处理涉及继承权的问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人维护自己的合法权益。

综上所述，老人再婚时早已成年工作的继子女，在一般情况下不享有继承权。但如果存在特殊情况，如成年继子女对继父母长期进行了赡养扶助，那么可能享有继承权。在处理此类问题时，建议明确扶养关系、进行遗嘱规划，并在必要时咨询专业律师的意见。