成年继子女是否有权继承继父母的遗产，核心在于其与继父母之间是否形成了扶养关系。若形成了扶养关系，则依法享有继承权；若未形成扶养关系，则通常不享有继承权，但可通过遗嘱继承获得遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、扶养关系的认定与继承权
有扶养关系的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父或继母和受其抚养教育的继子女间，适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着双方形成了法律上的拟制血亲关系，具有与自然血亲相同的权利和义务。
- 具体表现包括：继父母对继子女进行了抚养教育，或者在继子女成年后，继子女对继父母进行了照顾护理、提供了经济支持等。只要能认定双方之间存在事实上的扶养关系，继子女就享有对继父母遗产的继承权。
- 实例说明：例如，甲在未成年时随母亲与继父共同生活，继父承担了甲的生活费用和教育费用。这种情况下，甲与继父之间形成了扶养关系。即使甲成年后，继父去世，甲也有权作为第一顺序继承人继承继父的遗产。又如，乙在成年后，主动承担起照顾继父母的责任，帮助支付医疗费用等，也可以认定双方形成了扶养关系，从而享有继承权。
无扶养关系的情况：
- 如果继父母没有对继子女进行抚养教育，且双方没有在一起共同生活，不存在相互扶养的事实，那么他们之间就不存在法律上的拟制血亲关系。
- 在这种情况下，继子女通常没有继承权，不能作为法定继承人继承继父母的遗产。
- 实例说明：例如，丙已经成年并独立生活，此时其父亲再婚。由于丙与继母没有共同生活，也不存在相互扶养的事实，因此当继母去世后，丙通常不能以法定继承人的身份继承继母的遗产。
二、遗嘱继承的特殊情况
- 无论是否存在扶养关系，继父母都有权通过合法有效的遗嘱来处分自己的遗产。
- 如果继父母通过遗嘱明确将遗产留给其他人（包括无扶养关系的继子女），那么即使继子女与继父母之间形成了扶养关系，也可能无法通过法定继承的方式继承遗产。
- 但如果遗嘱中指定了无扶养关系的继子女为继承人，则该继子女仍然可以获得遗产。
三、实际操作建议
- 在处理继承问题时，应首先明确继子女与继父母之间是否存在扶养关系，这是决定继子女是否具有继承权的关键因素。
- 如果存在争议或不确定的情况，建议收集相关证据，如共同生活的证明、经济往来的记录、照顾护理的证明等，以支持自己的主张。
- 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更准确的法律意见和帮助，确保权益得到妥善保护。
综上所述，成年继子女的继承权取决于其与继父母之间是否形成了扶养关系。在处理相关问题时，应综合考虑法律规定和实际情况，以确保公正、合理地处理继承事宜。