核心结论：做兼职被开除是否有赔偿，需分情况讨论，主要取决于兼职的性质（是否构成劳动关系）、开除原因以及双方约定等因素。以下分情况详细说明：

1. 若兼职构成劳动关系
   根据《劳动合同法》及相关规定，若你与用人单位建立的是劳动关系（如签订书面劳动合同、接受用人单位管理、按月领取工资等），则用人单位单方解除劳动关系需符合法定条件，否则可能构成违法解除。此时，你有权要求用人单位支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资）。
   例外情形：若用人单位因你严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等法定事由解除劳动关系，则无需支付赔偿金。

2. 若兼职不构成劳动关系（如劳务关系）
   若你与用人单位之间是劳务关系（如按次结算报酬、工作时间灵活、不受用人单位严格管理等），则双方权利义务主要依据合同约定或口头协议。此时，用人单位开除你（即终止劳务合作）是否需赔偿，需看合同中是否有相关约定：

   • 有约定：按合同约定执行（如约定提前通知期、违约金等）；
     
   • 无约定：一般无需支付赔偿，但若用人单位单方终止合作且无合理理由，可能需承担缔约过失责任或赔偿实际损失（如已投入的成本、预期收益等，但需举证证明）。

3. 其他注意事项

   • 证据保留：无论是否构成劳动关系，建议保留工作证明（如工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等）、合同或协议、开除通知等材料，以便维权；
     
   • 协商优先：可先与用人单位协商赔偿事宜，协商不成可向劳动监察部门投诉（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）；
     
   • 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），普通民事诉讼时效为3年。

建议：根据你的具体情况（如是否签合同、管理方式、报酬结算等），可进一步分析是否构成劳动关系及赔偿可能性。若有疑问，可直接向我咨询，我会结合你的证据和细节提供更精准的建议。