关于私立学校签订的开除老师不再聘用的协议是否有效，这并非一个简单的是非问题，而是需要结合具体情况和相关法律法规进行综合分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：

1. 协议内容合法性：

   • 首先，要考察协议的内容是否违反了法律法规的强制性规定。如果协议中存在诸如“无条件开除”、“不支付任何补偿”等违法条款，那么这些条款很可能是无效的。因为根据《劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除劳动合同时，需要遵循法定程序，并支付相应的经济补偿（如果符合法定条件的话）。
   • 如果协议内容合法，即没有违反法律法规的强制性规定，且双方是在平等、自愿的基础上签订的，那么协议本身在形式上可能是有效的。

2. 协议签订程序：

   • 除了内容合法性外，协议的签订程序也是影响其有效性的重要因素。如果协议是在老师被胁迫、欺诈或重大误解的情况下签订的，那么老师有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
   • 另外，如果协议签订时未遵循必要的程序，如未经过学校董事会或教职工代表大会的审议通过（如果学校章程或相关法律法规有此要求的话），也可能影响协议的效力。

3. 协议履行情况：

   • 协议的有效性还与其履行情况密切相关。如果协议签订后，学校或老师未按照协议约定履行义务，如学校未按时支付补偿金、老师未按时办理离职手续等，都可能构成违约行为，影响协议的后续执行和效力认定。
   • 此外，如果协议签订后发生了不可抗力或情势变更等情形，导致协议无法继续履行或履行变得不公平合理，双方也可以协商变更或解除协议。

4. 具体案例分析：

   • 在实际操作中，还需要结合具体案例进行分析。例如，如果老师因严重违反学校规章制度而被开除，且学校在开除前已经进行了充分的调查和告知程序，那么学校与老师签订的不再聘用协议很可能是有效的。
   • 反之，如果老师被开除的原因存在争议或学校未遵循法定程序进行开除，那么老师可能会通过法律途径挑战协议的效力。

建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，我建议首先仔细审查协议的内容、签订程序和履行情况，以评估其有效性。
• 如果对协议的效力存在疑问或争议，可以寻求专业法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此以上分析仅供参考。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。