结论：在私企上班食指骨折，若符合工伤认定条件，则算工伤；老板购买的意外保险与工伤赔偿是两个独立的赔偿体系，意外保险的赔付不影响你依法享受工伤赔偿。
详细分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。食指骨折若是在工作时间、工作场所内，因工作原因导致的，那么就符合工伤认定的基本条件。
- 工伤认定需要由用人单位或者职工本人向当地社会保险行政部门提出申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、事故报告等。社会保险行政部门会根据这些材料进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，职工就有权依法享受工伤赔偿。工伤赔偿包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体赔偿项目和标准根据伤残等级和当地政策而定。
- 赔偿流程通常包括：首先进行工伤认定，然后进行劳动能力鉴定（确定伤残等级），最后根据伤残等级和当地政策计算赔偿金额，并由用人单位或工伤保险基金支付。
意外保险与工伤赔偿的关系：
- 老板购买的意外保险是一种商业保险，其赔付与工伤赔偿是两个独立的体系。意外保险的赔付是基于保险合同的约定，而工伤赔偿是基于法律法规的规定。
- 即使老板购买了意外保险，并且你获得了意外保险的赔付，这并不影响你依法享受工伤赔偿的权利。你可以同时获得意外保险的赔付和工伤赔偿。
建议与行动：
- 及时申请工伤认定：如果你认为自己的食指骨折符合工伤认定的条件，那么应该尽快向用人单位提出申请，或者自己向当地社会保险行政部门提出申请。
- 保留相关证据：在申请工伤认定和后续赔偿过程中，保留好所有相关的医疗证明、事故报告等证据材料，以便在需要时提供。
- 了解当地政策：不同地区的工伤赔偿政策可能有所不同，你可以向当地的社会保险行政部门或劳动保障部门咨询，了解具体的赔偿项目和标准。
可能遇到的法律后果：
- 如果未及时申请工伤认定，可能会错过申请时效，导致无法享受工伤赔偿。
- 如果用人单位拒绝支付工伤赔偿，你可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
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