事业单位单方面解除劳动关系却不送达书面通知，劳动者是有权提起诉讼的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同，应当事先将理由通知工会，并应当向劳动者说明解除劳动合同的原因，同时出具解除劳动合同的证明。如果事业单位作为用人单位，未依法送达书面解除通知，这明显违反了法定程序。

劳动者的权利

1. 要求出具书面通知：劳动者有权要求事业单位出具书面的解除劳动合同通知，这是劳动者了解解除原因、维护自身权益的重要依据。
2. 提起劳动仲裁或诉讼：如果事业单位拒绝出具书面通知，或者劳动者对解除劳动合同的决定有异议，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果

1. 事业单位可能面临败诉风险：在劳动仲裁或诉讼中，如果事业单位无法提供充分的证据证明其解除劳动合同的合法性，或者违反了法定程序，那么事业单位很可能面临败诉的风险，需要承担相应的法律责任。
2. 劳动者可能获得赔偿：如果劳动者因事业单位的违法行为而遭受了损失，如工资损失、社会保险损失等，劳动者有权要求事业单位进行赔偿。

实际操作建议

1. 收集证据：劳动者应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以及事业单位未送达书面解除通知的相关证据，如短信、邮件、聊天记录等。
2. 咨询专业律师：在提起劳动仲裁或诉讼前，劳动者可以咨询专业律师，了解自身的权益和可能的法律后果，以便更好地维护自己的权益。
3. 及时提起仲裁或诉讼：劳动者应在法定的时效期间内提起劳动仲裁或诉讼，以免因超过时效而丧失维权的机会。

总结来说，事业单位单方面解除劳动关系却不送达书面通知，是违反法定程序的，劳动者有权要求事业单位出具书面通知，并在必要时提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。如果你遇到了类似的情况，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。