在立案阶段，当事人及其法定代理人确实有权提出回避申请。这是基于司法公正原则，旨在确保案件能够得到公正、无偏见的审理。以下是对这一问题的全面解析：
一、回避申请的权利基础与重要性
根据我国相关法律规定，当事人及其法定代理人在诉讼的任何阶段，包括立案阶段，只要发现存在可能影响案件公正审理的情形，均有权提出回避申请。这一权利是司法公正原则的重要体现，也是保障当事人合法权益的关键环节。通过行使回避申请权，当事人可以确保参与案件处理的人员与案件无利害关系，从而维护案件的公正性。
二、回避申请的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规，回避申请的条件主要包括以下几点：
- 身份关系：审判人员、检察人员、侦查人员等是本案的当事人或者是当事人的近亲属。
- 利害关系：上述人员本人或者其近亲属与本案有利害关系，可能影响案件的公正处理。
- 先前角色：曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人等角色，可能存在先入为主的偏见。
- 其他关系：与本案当事人有其他关系，如亲友、同学、师生等，可能影响公正处理案件。
三、回避申请的提出时机与方式
- 提出时机：回避事由在案件开始审理前已知的，应当在案件开始审理前提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。这确保了当事人有充分的时间行使这一权利。
- 提出方式：当事人应当书面或口头向法院提出回避申请，并说明具体的回避理由。法院将依法进行审查，并按照规定的程序作出是否回避的决定。
四、回避申请的审查与决定
- 审查程序：法院在收到回避申请后，会依法进行审查，核实申请人提出的回避理由是否成立。这一过程中，法院会充分考虑申请人的陈述和证据，以及被申请回避人员的解释和说明。
- 决定结果：如果认为回避理由成立，法院将决定相关人员回避，并另行指定其他人员参与案件审理；如果认为回避理由不成立，将驳回回避申请，并继续进行案件审理。这一决定过程体现了法院对回避申请的审慎态度和对司法公正的坚守。
五、实际操作中的建议
- 充分了解回避申请的条件：当事人在提出回避申请前，应充分了解回避申请的条件和程序，确保自己的申请符合法律规定。
- 及时提出回避申请：一旦发现存在可能影响案件公正审理的情形，当事人应及时向法院提出回避申请，以免错过最佳时机。
- 提供充分的证据：当事人在提出回避申请时，应尽可能提供充分的证据来支持自己的申请，以增加申请成功的可能性。
综上所述，立案时提出回避申请是当事人及其法定代理人的一项重要权利。在实际操作中，当事人应充分了解回避申请的条件、提出方式以及审查与决定程序，以便在必要时有效行使这一权利。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。