结论：在儿子被逮捕后，父亲一般不可以直接卖掉儿子的车，除非存在特定法定情形或获得合法授权。

分析如下：

1. 车辆所有权问题：

   • 如果车辆登记在儿子名下，那么儿子是车辆的合法所有人。在儿子被逮捕的情况下，其财产权并未因此丧失，父亲作为非所有人，无权擅自处分儿子的车辆。

2. 法定代理与授权：

   • 在儿子被逮捕后，如果其因被限制人身自由而无法亲自处理自己的财产，且未事先委托父亲或其他可信人代为管理，那么父亲并不能自动获得处理儿子财产的权力。
   • 若父亲希望处理儿子的车辆，应当首先尝试与儿子沟通（如果可能），或者通过法律程序（如申请成为儿子的法定代理人）来获得合法授权。

3. 特定法定情形：

   • 在某些特殊情况下，如儿子因犯罪被判处没收财产，或者车辆被依法查封、扣押等，父亲可能无法直接处理车辆。这些情形下，车辆的处理将遵循相关法律程序。
   • 如果儿子在逮捕前已经欠下债务，且车辆被债权人依法申请保全或执行，那么父亲同样不能擅自处理车辆。

4. 法律后果：

   • 如果父亲未经合法授权擅自卖掉儿子的车，可能构成无权处分，买受人可能无法取得车辆的所有权（如果儿子事后追认或买受人符合善意取得的条件则另当别论）。
   • 父亲还可能因侵犯儿子的财产权而承担民事责任，如赔偿儿子因此遭受的损失。

建议：

• 如果父亲希望处理儿子的车辆，应当首先了解车辆的所有权状况以及儿子是否欠有债务等情况。
• 尝试与儿子沟通（如果可能）或咨询法律专业人士，了解如何通过合法途径获得处理儿子财产的权力。
• 在没有合法授权的情况下，父亲应当避免擅自处理儿子的车辆，以免引发不必要的法律纠纷。

如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。