父亲被拘留期间，其名下的车原则上不能随意出售，但可以通过合法程序进行委托买卖。以下是对此问题的详细分析：

一. 车辆买卖的合法性

1. 车辆所有权：只要车辆是罪犯本人合法持有且有权支配的财产，可以进行买卖处理。这意味着，即使父亲被拘留，只要他名下的车辆是合法取得的，那么这些车辆仍然可以被合法买卖。

2. 限制与委托：由于罪犯的人身自由受到限制，不可能亲自到场参与买卖和过户等程序。因此，可以通过全权委托的方式，委托律师或者近亲属办理车辆买卖和过户变更等手续。

二. 车辆买卖的具体操作

1. 办理授权委托：被拘留的父亲需要在拘留期间或之前，签署一份授权委托书，明确委托人和受托人的身份信息，以及委托事项、权限和期限。授权委托书需要由父亲签名或盖章，并注明日期。然后，将授权委托书交给受托人，即办理车辆买卖的代理人。

2. 办理车辆买卖和过户手续：受托人携带授权委托书、自己的身份证明以及车辆相关证件（如行驶证、登记证等）到车辆交易市场或相关部门办理买卖手续。买卖双方需要签订车辆买卖合同，明确车辆信息、交易价格、付款方式等条款。随后，办理车辆过户手续，将车辆从父亲名下过户到买家名下。过户时需要提交买卖双方的身份证明、车辆相关证件、交易合同等材料，并根据相关规定缴纳过户税费和其他费用。

三. 注意事项

1. 法律纠纷风险：如果未经合法程序处理而擅自出售车辆，可能会引发法律纠纷。因此，务必确保所有操作均符合相关法律法规。

2. 车辆状态确认：在出售车辆之前，需要确认车辆的状态是否与案件有关。如果车辆与案件无关，那么可以正常进行买卖；如果车辆与案件有关，可能需要等待案件处理完毕后再进行买卖。

综上所述，父亲被拘留期间，其名下的车原则上不能随意出售，但可以通过合法程序进行委托买卖。在此过程中，务必确保所有操作均符合法律法规，以避免可能引发的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。