父亲同意儿子去把车卖了，这一行为是否合法，取决于父亲是否给予了儿子明确的授权以及授权的形式是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、授权明确且合法的情况
书面授权：
- 如果父亲以书面形式（如签署授权委托书）明确授权儿子卖车，那么儿子在授权范围内进行卖车事宜是合法的。这种情况下，儿子作为父亲的代理人，有权代表父亲处置车辆。
口头授权与后续确认：
- 虽然口头授权在法律上可能具有一定的效力，但为了避免纠纷，建议父亲在口头授权后，通过书面形式或其他可证明的方式（如录音、录像）进行确认。这样，在发生争议时，可以更有力地证明授权的存在和范围。
二、授权不明确或不存在的情况
无权处分：
- 如果父亲没有给予儿子明确的授权，或者授权不明确，儿子擅自卖车则属于无权处分行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无处分权人转让财产的，所有权人有权追回。因此，儿子私自卖车的合同在父亲未追认前，其效力处于待定状态，甚至可能无效。
法律后果：
- 若买家在不知情且以合理价格购买车辆，并完成了过户登记或交付手续，买家可能基于善意取得制度获得车辆所有权。此时，父亲的所有权消灭，但可向儿子主张赔偿损失。这可能导致家庭内部的纠纷和法律诉讼。
三、特殊情况下的处理
父亲丧失民事行为能力：
- 如果父亲因重病、精神疾病等原因丧失民事行为能力，且儿子作为其法定监护人，在履行必要的法定程序和证明手续后，为了父亲的利益（如支付医疗费用），可以卖掉车辆。但这种情况下，必须严格遵守法定程序，确保卖车行为符合父亲的利益。
父亲去世后的遗产处理：
- 如果父亲去世，车辆作为遗产，儿子需通过合法的继承程序获得车辆所有权后，方可进行售卖。未经继承程序，儿子无权擅自处置车辆。
四、建议与注意事项
明确授权：
- 父亲在授权儿子卖车时，应尽可能采用书面形式，并明确授权的范围和期限。这样，可以避免后续的纠纷和法律风险。
遵守法律程序：
- 无论是授权卖车还是继承卖车，都应严格遵守相关的法律程序。包括办理车辆交易手续、过户手续等，确保交易的合法性和有效性。
保护父亲权益：
- 在处理父亲财产时，应始终尊重父亲的意愿和权益。如果父亲无法表达自己的意愿，应确保其行为符合其最佳利益。
总结来看，父亲同意儿子去把车卖了是否合法，关键在于父亲是否给予了儿子明确的授权以及授权的形式是否符合法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。