结论前置：

1. 一般情况下，儿子未经父亲明确授权或法定权利，擅自卖掉父亲名下的车是违法的。
2. 在特定情况下，如获得父亲授权、父亲丧失民事行为能力且儿子作为法定监护人为了父亲利益、或父亲去世后儿子通过合法继承程序获得车辆所有权，儿子可以卖车。

详细分析如下：

一、车辆所有权归属与处分权

车辆登记在父亲名下，根据法律规定，父亲是车辆的合法所有权人，享有对车辆的占有、使用、收益和处分的权利。儿子若未经父亲同意擅自卖车，属于无权处分行为。这种行为可能导致合同效力待定，甚至无效，买家可能无法取得车辆所有权。

二、合同效力与善意取得

1. 合同效力待定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无处分权人转让财产的，所有权人有权追回。因此，儿子私自卖车的合同在父亲未追认前，其效力处于待定状态。这意味着，如果父亲不同意卖车，该合同可能被视为无效。

2. 善意取得：若买家在不知情且以合理价格购买车辆，并完成了过户登记或交付手续，买家可能基于善意取得制度获得车辆所有权。此时，父亲的所有权消灭，但可向儿子主张赔偿损失。这强调了买家在购买车辆时应尽到合理的审查义务，以避免陷入法律纠纷。

三、合法卖车的情况

1. 获得授权：若父亲以书面等形式明确授权儿子卖车，如签署授权委托书，则儿子可在授权范围内进行卖车事宜。这是最直接且合法的卖车方式。

2. 特殊情况：

   • 若父亲因重病、精神疾病等原因丧失民事行为能力，且儿子作为其法定监护人，在履行必要的法定程序和证明手续后，为了父亲的利益（如支付医疗费用），可以卖掉车辆。但这种情况下，儿子必须严格遵守法定程序，确保卖车行为是为了父亲的利益。
   • 若父亲去世，车辆作为遗产，儿子需通过合法的继承程序获得车辆所有权后，方可进行售卖。这要求儿子按照法定继承顺序和程序来处理遗产，确保卖车行为的合法性。

四、卖车程序的合法性

无论在哪种情况下卖车，都必须遵循相关法律法规，包括办理车辆交易手续和过户手续。卖车价格应公平合理，不得存在恶意低价或高价出售的情况，以保护父亲的合法权益。同时，若卖车所得款项需要分配，应按照父亲的意愿或相关法律法规的规定进行。

法律建议：

• 如果儿子需要卖车，应首先获得父亲的明确授权或遵循法定程序。
• 买家在购买车辆时应尽到合理的审查义务，确保车辆来源合法。
• 如果发生纠纷，应及时咨询专业律师，通过法律途径解决。

可能法律后果：

• 儿子擅自卖车可能面临法律责任，包括赔偿父亲损失等。
• 买家如果基于善意取得制度获得车辆所有权，但后续被证明购买行为存在问题，也可能面临法律风险。

因此，在处理财产处置问题时，应尊重财产所有者的权利，并严格遵守相关法律法规的规定。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。