派遣公司（劳务派遣单位）在符合法定条件时，有权利开除员工，但用工单位无权直接开除派遣工。以下从不同角度详细分析这一问题：
一、劳务派遣关系中的法律主体与权利
法律主体关系：
- 派遣工与劳务派遣单位签订劳动合同，建立劳动关系。
- 派遣工被派遣到用工单位工作，但与用工单位之间没有直接的劳动关系。
权利归属：
- 劳务派遣单位作为用人单位，享有与派遣工解除劳动合同的权利，但必须符合法定条件。
- 用工单位没有直接解除劳动合同的权利，但可以根据特定情形将派遣工退回劳务派遣单位。
二、劳务派遣单位开除员工的法定条件
劳务派遣单位在以下情形下，可以依法解除与派遣工的劳动合同：
试用期间不符合录用条件：
- 若派遣工在试用期内经考核不符合劳务派遣单位的录用标准，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 派遣工严重违反劳务派遣单位或用工单位的规章制度，且这些行为需符合明确公示且合理的规章制度中的可解除情形。
严重失职或营私舞弊：
- 因派遣工的失职或不当行为导致重大生产事故、经济损失等情况，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 派遣工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务，或经提出拒不改正的，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
劳动合同无效：
- 因派遣工以欺诈、胁迫等手段使劳务派遣单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 派遣工被依法追究刑事责任的，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
三、用工单位退回派遣工的特定情形与后续处理
可以退回派遣工的特定情形：
- 试用期间不符合录用条件。
- 严重违反规章制度。
- 严重失职或营私舞弊。
- 与其他用人单位建立劳动关系。
- 劳动合同无效。
- 被依法追究刑事责任。
- 此外，还包括派遣工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用工单位另行安排的工作的；以及派遣工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等情形。
退回后的处理流程：
- 劳务派遣单位在接到用工单位退回派遣工的通知后，应根据具体情况进行处理。
- 符合法定解除劳动合同情形的，可以依法解除与派遣工的劳动合同。
- 不符合法定解除情形的，应妥善安置派遣工，可能重新派遣到其他用工单位等。
四、实务建议
对于派遣工：
- 了解并遵守劳务派遣单位和用工单位的规章制度。
- 在遇到被开除或退回的情况时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和救济途径。
对于劳务派遣单位：
- 在解除与派遣工的劳动合同时，必须确保符合法定条件，并遵循法定程序。
- 妥善处理退回的派遣工，避免引发劳动争议。
对于用工单位：
- 在使用派遣工前，必须确认派遣工与劳务派遣单位已经签订了劳动合同。
- 在退回派遣工时，应确保符合法定情形，并及时与劳务派遣单位沟通协商。
总结来说，派遣公司（劳务派遣单位）在符合法定条件时，有权利开除员工。而用工单位则无权直接开除派遣工，但可以根据特定情形将派遣工退回劳务派遣单位。在处理这类问题时，各方应严格遵守法律法规，确保派遣工的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。