结论前置：租客在店面赌博，房东是否有责任取决于房东是否知情以及是否采取了合理的预防和管理措施。若房东知情且未制止或未履行管理义务，可能需承担法律责任；若房东不知情且已尽合理注意义务，则通常不需承担责任，但仍需及时采取措施防止损失扩大。

详细分析：

1. 房东知情且未制止或未履行管理义务的情况：

   • 民事责任：如果租赁合同中明确约定了房屋的使用用途，并禁止进行任何违法活动，租客在店面赌博违反了合同约定，房东有权依据合同条款追究租客的违约责任，包括要求赔偿损失、解除租赁合同等。
   • 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果房东明知租客利用店面进行赌博活动，却不加以制止，甚至为赌博活动提供便利（如通风报信、提供赌博工具等），房东可能会面临警告、罚款等行政处罚。情节严重的，还可能被处以拘留。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果房东积极参与或组织赌博活动，或者为赌博活动提供场所、资金等实质性帮助，房东可能构成赌博罪的共犯，依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

2. 房东不知情且已尽合理注意义务的情况：

   • 如果房东对租客在店面赌博的行为并不知情，且在主观上没有过错，同时房东已经尽到了合理的注意义务（如在租赁合同中明确禁止违法活动、定期对店面进行检查等），那么房东通常不需要对租客的赌博行为承担法律责任。
   • 然而，即使房东不知情，一旦发现租客有违法行为，房东也应立即采取措施制止，并及时向公安机关报告，以避免潜在的法律风险和损失扩大。

房东的预防措施与建议：

• 明确合同条款：在租赁合同中明确约定房屋的使用用途和禁止行为，特别是要明确禁止任何违法活动，以维护自身合法权益。
• 定期检查与监督：定期对店面进行检查和监督，确保租客按照合同约定使用房屋，及时发现并制止任何违法行为。
• 及时报告与处理：一旦发现租客有违法行为嫌疑，应立即向公安机关报告，并配合公安机关的调查处理工作。同时，房东也可以考虑解除租赁合同，以避免进一步的风险和损失。

后续行动指南：

• 如果您作为房东发现租客在店面赌博，首先应保持冷静，不要直接与租客发生冲突。
• 立即收集相关证据，如赌博现场的照片、视频、证人证言等，以便后续向公安机关报告或追究租客责任时使用。
• 尽快与租客沟通，明确告知其赌博行为的违法性，并要求其立即停止赌博活动并搬离店面。
• 如果租客拒绝配合或继续赌博，应立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查处理工作。

作为房东，在出租房屋时应当谨慎选择租客，明确合同条款，加强管理和监督，以确保房屋不被用于非法活动。同时，也要了解自身的法律责任和义务，采取必要措施预防风险，保护自身合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。