结论前置：租客网络赌博被抓，房东是否有责任，主要取决于房东对租客赌博行为的知晓程度、态度以及是否从中获利。在大多数情况下，如果房东并不知晓且未参与，则与赌博行为无直接关联；但若房东明知、提供场所、参与或获利，则需承担相应的法律责任。
详细分析：
房东无责任的情况：
- 不知情且无过错：如果房东对租客在房屋内进行网络赌博的行为并不知情，且在主观上没有过错，比如房东已经尽到了合理的注意义务，如在租房合同中明确禁止违法活动，并定期对房屋进行合理检查但未发现赌博迹象，那么房东通常不需要对租客的网络赌博行为承担法律责任。
- 及时报告：如果房东在得知承租人利用出租房进行网络赌博活动后，及时向公安机关报告，那么房东也履行了报告义务，不会因未报告而承担法律责任。
房东需承担责任的情况：
- 明知赌博行为却不制止：如果房东知道租客在出租屋内进行网络赌博，却不加以制止，甚至为赌博活动提供便利（如提供网络设备、通风报信等），房东可能会被认定为赌博活动的共犯，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。即使不构成犯罪，房东也可能因违反《治安管理处罚法》而面临罚款等行政处罚。
- 出租房屋用于赌博：如果房东在出租房屋时明知租客租用房屋的目的是用于网络赌博，仍然将房屋出租给对方，房东也可能构成赌博罪的共犯，承担相应的刑事责任。
- 未尽合理管理义务：房东没有对出租房屋进行必要的管理和监督，如长期不检查房屋情况，对明显的赌博迹象（如租客频繁进行大额资金转账、深夜传出嘈杂的赌博声音等）没有察觉或放任不管，房东可能会因违反《治安管理处罚法》而面临罚款等行政处罚。
法律建议：
- 作为房东，应当尽到合理的注意和管理义务，确保出租房不被用于非法活动。可以在租房合同中明确约定不得在房屋内进行赌博等违法活动，一旦承租人违反此规定，房东有权依据合同条款解除租赁合同，并要求承租人承担相应的违约责任。
- 一旦发现承租人存在违法行为，房东应及时报警并配合公安机关的调查处理，以履行其公民义务并避免可能的法律责任。
总结：
租客网络赌博被抓，房东是否有责任，取决于房东对租客赌博行为的知晓程度、态度以及是否从中获利。房东应尽到合理的监督和管理义务，确保房屋不被用于非法活动；而租客也应遵守法律法规，不参与违法活动。在涉及赌博等违法行为时，相关责任将由参与者自行承担，房东若明知、提供场所、参与或获利，则将依法承担相应的法律责任。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。