民警在执行公务时遭遇当事人不断辱骂，首先应当保持冷静与克制，依法履行职责，同时可依据具体情况采取以下措施：
警告与制止：
- 民警应明确告知当事人，其辱骂行为已妨碍公务执行，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，要求当事人立即停止辱骂行为。
- 若当事人继续辱骂，民警可再次警告，并表明将采取进一步法律措施。
记录与取证：
- 民警应详细记录辱骂行为发生的时间、地点、当事人特征、辱骂内容等关键信息。
- 如有条件，可利用执法记录仪、手机等设备记录辱骂过程，作为后续处理的证据。
依法处理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若辱骂行为构成犯罪，如侮辱罪，民警应依法将案件移送至检察机关审查起诉，追究当事人的刑事责任。
寻求支援：
- 若当事人辱骂行为激烈，且民警单独难以控制局面，可立即呼叫增援，确保自身及他人安全。
- 增援到达后，可共同对当事人进行劝导、制止，并依法进行处理。
心理调适与后续关注：
- 民警在遭遇辱骂后，应及时进行心理调适，避免情绪受到影响，确保后续工作的正常进行。
- 公安机关应关注民警的心理健康，提供必要的心理支持和辅导。
从法律后果的角度分析：
- 对于辱骂民警的当事人，若其行为构成违法或犯罪，将面临相应的法律制裁，包括行政处罚或刑事处罚。
- 民警在依法处理辱骂行为时，应确保程序合法、证据充分，避免因处理不当而引发不必要的法律纠纷。
从实际操作的角度建议：
- 民警在执行公务时，应尽量保持冷静与克制，避免与当事人发生不必要的冲突。
- 在处理辱骂行为时，应注重方式方法，既要维护法律的尊严和权威，又要体现人文关怀和执法温度。
- 公安机关应加强对民警的培训和教育，提高民警的执法素养和应对突发事件的能力。
若您作为民警或相关人员遇到此类情况，可直接向我咨询具体的法律处理流程和注意事项。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。