结论：公司合同一年一签，员工满5年后被辞退的赔偿问题，主要取决于辞退的原因和是否符合法定赔偿情形。以下分情况详细说明：

一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形

如果员工存在以下情形之一，公司可以合法辞退且无需支付经济补偿：

1. 试用期不符合录用条件：但此情形通常适用于试用期员工，对于已工作5年的员工不适用。
2. 严重违反公司规章制度：如员工严重违反公司规章制度，且公司规章制度已经过民主程序制定并公示，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害的，公司可以辞退且无需赔偿。
4. 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，公司可以辞退且无需支付经济补偿。

分析：在上述情形下，由于辞退是合法的，且员工存在过错，因此公司无需支付经济补偿。但需要注意的是，公司必须确保辞退的合法性和合理性，避免滥用辞退权。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

如果公司因以下原因辞退员工，且员工不存在过错，公司需支付经济补偿：

1. 劳动合同到期不续签：虽然合同是一年一签，但如果合同到期后公司不续签，且员工不存在过错，公司需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。在此情况下，工作年限为5年，月工资为员工被辞退前12个月的平均工资。

计算公式：\(经济补偿 = 5年 \times 月工资\)

1. 公司经济性裁员：如公司因经营状况发生严重困难等原因进行经济性裁员，且员工不存在过错，公司也需支付经济补偿。经济补偿的计算方式与上述相同。

2. 双方协商一致解除劳动合同：如果双方协商一致解除劳动合同，且员工不存在过错，公司同样需支付经济补偿。

分析：在上述情形下，虽然辞退是合法的，但员工并无过错，因此公司需支付经济补偿以保障员工的合法权益。

三、违法辞退的情形

如果公司违法辞退员工（如无合法理由、未提前通知等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。即赔偿金为工作年限乘以月工资的两倍。

计算公式：\(赔偿金 = 2 \times (5年 \times 月工资) = 10年 \times 月工资\)

分析：违法辞退是对员工权益的严重侵害，因此法律对违法辞退的处罚较为严厉。公司需支付赔偿金以弥补员工的损失，并起到警示作用。

建议与提醒

1. 保留证据：员工在面临辞退时，应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时维护自己的合法权益。
2. 咨询专业律师：如果员工对辞退的合法性或赔偿问题存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
3. 协商与调解：在可能的情况下，员工可以与公司进行协商或寻求调解以解决纠纷，这有助于减少诉讼成本和时间。

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