针对您提出的“交警认定对方全责，但对方单位不出具认定书走保险赔偿怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，交警部门出具的交通事故认定书是具有法律效力的文书，它明确了事故双方的责任划分。既然交警已经认定对方全责，那么这份认定书就是您主张赔偿的重要依据。对方单位不出具认定书并不影响认定书的法律效力，也不应成为阻碍您获得赔偿的理由。

接下来，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与对方单位及保险公司沟通协商

1. 主动联系对方单位：依据交警部门出具的交通事故认定书，明确告知对方单位其全责事实，并尝试了解其不配合出具认定书或进行赔偿的具体原因。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，争取通过友好协商解决问题。
2. 联系对方保险公司：如果对方车辆购买了保险，您可以直接向对方车辆的保险公司提供事故信息和责任认定书，要求其在保险责任范围内进行赔偿。根据《保险法》的相关规定，保险公司有义务在责任限额内对受害人进行赔偿。

二、申请交警部门或人民调解委员会调解

1. 向交警部门申请调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，您有权请求公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议。您可以向处理事故的交警部门提出调解申请，交警部门会基于法律法规和事实情况，提出调解方案，促使双方达成赔偿协议。
2. 向人民调解委员会申请调解：除了交警部门外，您还可以向所在地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会依法进行调解，并出具调解协议书。虽然调解协议具有合同性质，但需注意其不具有强制执行力。若对方反悔不履行，您仍需考虑其他解决途径。

三、考虑法律手段

1. 发送催款函：如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑委托律师发送正式催款函给对方单位，明确赔偿要求和期限，增加威慑力。
2. 提起民事诉讼：若其他途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分证据来证明自己的损失和对方的责任。法院会依法进行审理并作出判决。如果判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。
3. 申请代位赔偿：如果对方车辆有保险但保险公司拒绝赔付或协商无果，且您持有交通事故责任认定书等材料，您可以向您所投保的保险公司申请“代位赔偿”。由您的保险公司先行赔付给您，并由您的保险公司向对方进行追偿。

四、注意诉讼时效和赔偿范围

1. 诉讼时效：根据法律规定，通常的诉讼时效为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。请务必在时效内提起诉讼或采取其他法律措施，以维护自身权益。
2. 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可以要求对方赔偿因交通事故造成的各项损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费等。如果造成残疾或死亡，还可以要求赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。

五、咨询专业律师

在处理此类问题时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议您及时咨询专业律师。律师能为您提供法律咨询、评估案情、制定应对策略，并在必要时代表您提起诉讼或进行调解等法律活动。

综上所述，面对交警认定对方全责但对方单位不配合赔偿的情况，您应综合运用沟通协商、调解、法律手段等多种途径来维护自己的合法权益。同时，务必保留好所有相关证据以便在需要时提供有力证明。希望这些建议能对您有所帮助。