核心结论：双方因打架被开除后协商回去工作，需分情况处理，且协商过程需遵循合法合规原则，以下为你详细分析不同情况及协商要点。

若双方均希望回原单位工作

1. 与单位沟通协商
   • 主动表达意愿：双方应共同或分别主动与原单位的管理层或人力资源部门取得联系，诚恳地表达自己希望回到原岗位工作的意愿。在沟通中，要认识到打架行为的错误性，表明已经深刻反思，承诺今后会遵守单位的规章制度，不再发生类似冲突。
   • 提供改进措施：为了让单位看到你们改正的决心，可以提出一些具体的改进措施。例如，参加情绪管理培训课程，提高自我情绪控制能力；承诺在今后的工作中加强沟通协作，避免因小事产生矛盾等。
2. 接受单位调查与处理
   • 配合调查：单位可能会对打架事件进行重新调查，以确定双方的责任和情节严重程度。此时，双方要积极配合单位的调查工作，如实陈述事情的经过，不得隐瞒或歪曲事实。
   • 接受处理结果：根据调查结果，单位可能会对双方提出一些附加条件或处理意见，如给予警告、罚款、延长试用期等。如果这些处理结果在合理范围内，双方应诚恳接受，以显示自己的诚意和改正的决心。
3. 签订相关协议
   • 协议内容：如果单位同意双方回原单位工作，建议双方与单位签订一份书面协议，明确双方的权利和义务，以及再次违反单位规章制度的后果。协议中可以包括遵守单位规章制度、不得再次发生打架等暴力行为、接受单位的监督和管理等内容。
   • 法律效力：签订书面协议可以保障各方的合法权益，避免日后产生纠纷。同时，协议也具有一定的约束力，促使双方自觉遵守约定。

若只有一方希望回原单位工作

1. 单独与单位沟通
   • 表达诚意：希望回原单位工作的一方要单独与单位进行沟通，向单位领导或人力资源部门详细说明自己希望回去的原因，如对原工作的熟悉和热爱、认识到打架行为的错误并已经改正等。
   • 展示能力：可以强调自己在原工作中的优秀表现和专业技能，让单位相信你能够为单位创造价值。同时，也可以提及自己在打架事件后的成长和改变，如参加了相关的培训课程、学习了冲突解决技巧等。
2. 争取单位谅解
   • 承认错误：在沟通中，要诚恳地承认自己在打架事件中的错误，表达对单位的歉意。可以说明打架行为是一时冲动，并非自己的本意，且已经深刻认识到这种行为对单位造成的负面影响。
   • 提出补偿措施：为了弥补自己的过错，可以主动提出一些补偿措施，如自愿接受一定的处罚、为单位的公益活动提供志愿服务等。通过这些实际行动，展示自己改正错误的决心和诚意。
3. 关注单位决策
   • 耐心等待：单位在考虑是否让你回原单位工作时，可能需要一定的时间进行评估和决策。在此期间，要保持耐心，不要频繁催促单位，以免给单位留下不好的印象。
   • 尊重结果：无论单位最终做出什么决定，都要尊重其结果。如果单位同意你回去工作，要珍惜这个机会，努力工作，遵守单位规章制度；如果单位拒绝你的请求，也不要气馁，可以总结经验教训，寻找其他合适的工作机会。

协商过程中的注意事项

1. 合法合规：协商过程要遵循国家法律法规和单位的规章制度，不得采取不正当手段或威胁、胁迫等方式迫使单位同意双方回原单位工作。
2. 保持冷静理智：在协商过程中，双方要保持冷静理智，避免再次发生冲突或争吵。要以解决问题为导向，积极与单位沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 保留证据：在协商过程中，要注意保留相关的证据，如与单位的沟通记录、书面协议等。这些证据在日后可能会起到重要的作用，保障自己的合法权益。

如果双方在协商过程中遇到困难或对相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和专业的建议。