结论：工伤肩袖损伤还未好、活动受限且停工留薪期已到的情况下，申请延长停工留薪期是有可能被批准的，但具体能否批准需根据实际情况及相关法律规定来判断。

分析如下：

1. 停工留薪期的定义与目的：

   • 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 其目的在于保障工伤职工在医疗期间的基本生活，并为其提供必要的医疗和康复条件。

2. 延长停工留薪期的条件：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，可以继续享受工伤医疗待遇，但需要经过劳动能力鉴定委员会的确认，并可以申请延长停工留薪期。
   • 具体来说，如果工伤职工的伤情尚未稳定，或者需要进一步的治疗和康复，且这种治疗和康复是必要的、合理的，那么就有可能获得延长停工留薪期的批准。

3. 申请延长停工留薪期的流程：

   • 工伤职工应在停工留薪期满前，向所在单位提出延长停工留薪期的书面申请，并提交相关的医疗证明材料。
   • 单位应在收到申请后，及时向劳动能力鉴定委员会提出延长停工留薪期的确认申请。
   • 劳动能力鉴定委员会会根据工伤职工的伤情、治疗情况等因素，作出是否延长停工留薪期的决定。

4. 可能影响延长停工留薪期批准的因素：

   • 伤情严重程度：如果工伤职工的伤情较为严重，需要长时间的治疗和康复，那么延长停工留薪期的可能性就较大。
   • 医疗证明材料的充分性：工伤职工需要提供充分的医疗证明材料，以证明其确实需要继续治疗和康复。
   • 单位的意见：虽然单位的意见不是决定性的，但也会在一定程度上影响劳动能力鉴定委员会的决定。如果单位对工伤职工的伤情和治疗情况有异议，可能会提出不同的看法。

5. 建议与注意事项：

   • 工伤职工应积极配合医疗和康复工作，及时向单位和劳动能力鉴定委员会提供相关的医疗证明材料。
   • 在申请延长停工留薪期时，应确保申请材料的真实性和完整性，避免提供虚假信息或隐瞒重要事实。
   • 如果对劳动能力鉴定委员会的决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续行动建议：

• 如果你或你的家人正处于这种情况，建议尽快向所在单位提出延长停工留薪期的书面申请，并准备好相关的医疗证明材料。
• 同时，也可以咨询我，了解具体的申请流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。