结论：公益性岗位单位一般不能随意单方面解除合同，但在特定法定情形下可以解除。
分析如下：
一、公益性岗位合同的特殊性
公益性岗位通常是为了解决特定社会问题，如就业困难人员就业、社会公共服务等而设立的。这些岗位往往受到政府的特殊扶持和监管，其劳动合同的签订、履行和解除也往往受到更为严格的法律限制。
二、单位单方面解除合同的法定情形
虽然公益性岗位合同具有特殊性，但单位在符合法定情形时，仍然可以单方面解除合同。这些法定情形通常包括：
劳动者严重违反用人单位的规章制度的：如果劳动者在公益性岗位上严重违反了单位的规章制度，如旷工、迟到早退、工作态度恶劣等，单位有权单方面解除合同。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果劳动者在公益性岗位上因严重失职或营私舞弊行为给单位造成了重大损害，单位同样有权单方面解除合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果劳动者在公益性岗位上同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为对本单位的工作任务造成了严重影响，或者经单位提出后拒不改正，单位也有权单方面解除合同。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的：如果劳动者在签订或变更公益性岗位合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致单位在违背真实意思的情况下订立或变更了合同，单位有权单方面解除合同。
劳动者被依法追究刑事责任的：如果劳动者在公益性岗位上因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，单位同样有权单方面解除合同。
三、单位单方面解除合同的程序要求
除了符合上述法定情形外，单位在单方面解除公益性岗位合同时，还需要遵循一定的程序要求。例如，单位通常需要提前通知劳动者，并说明解除合同的理由和依据。在某些情况下，单位可能还需要向劳动者支付经济补偿金。
四、劳动者的救济途径
如果劳动者认为单位单方面解除合同的行为违法或不当，可以通过以下途径寻求救济：
与单位协商：劳动者可以首先尝试与单位进行协商，寻求和解或达成新的协议。
申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求裁决单位解除合同的行为违法或不当，并要求单位承担相应的法律责任。
提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
建议：如果你或你身边的人遇到了公益性岗位单位单方面解除合同的情况，建议先了解解除合同的具体理由和依据，并评估这些理由和依据是否符合法定情形。如果认为解除合同的行为违法或不当，可以及时咨询专业律师（即我本人，吴金荣律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），了解具体的法律救济途径和策略。