私人借款用车抵押协议，在符合法定条件的情况下，是具有法律效力的。以下从不同角度为你详细分析：
协议生效的法定条件
主体适格：签订抵押协议的双方必须具备完全民事行为能力。这意味着借款人（抵押人）和出借人（抵押权人）都应当是年满18周岁，且精神状况正常的自然人，或者具备相应民事行为能力的法人或其他组织。如果一方不具备完全民事行为能力，那么协议可能因主体不适格而无效。
意思表示真实：双方签订抵押协议时，必须基于真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形。如果一方在签订协议时受到了不正当的影响，导致其意思表示不真实，那么协议可能因意思表示不真实而无效或可撤销。
内容合法：抵押协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。例如，协议中约定的抵押物必须是借款人合法拥有的财产，且该财产可以依法进行抵押。同时，协议中不得约定非法的内容，如高利贷等。
形式要件：虽然私人借款用车抵押协议不一定需要采用书面形式，但为了确保协议的明确性和可证明性，建议采用书面形式签订。此外，如果抵押的车辆属于需要办理抵押登记的财产（如某些特定类型的车辆或价值较高的车辆），那么双方还应当依法办理抵押登记手续。抵押登记是抵押权设立的要件之一，未经登记，抵押权不得对抗善意第三人。
协议生效后的法律后果
抵押权的设立：一旦抵押协议生效且符合法定条件，抵押权即设立。这意味着出借人（抵押权人）在借款人（抵押人）不履行债务时，有权依法以抵押的车辆折价或者以拍卖、变卖该车辆的价款优先受偿。
抵押物的保管与使用：在抵押期间，借款人（抵押人）仍然有权使用抵押的车辆，但应当妥善保管抵押物，不得擅自处分抵押物。如果借款人擅自处分抵押物，导致抵押物价值减少或者灭失的，出借人（抵押权人）有权要求借款人恢复抵押物的价值或者提供与减少的价值相当的担保。
债务的清偿与抵押权的消灭：当借款人按照约定履行债务后，抵押权即消灭。此时，出借人（抵押权人）应当返还抵押的车辆或者协助借款人办理抵押注销登记手续。
注意事项与建议
签订书面协议：为了确保协议的明确性和可证明性，建议双方签订书面抵押协议，并明确约定借款金额、利息、还款期限、抵押物信息、抵押范围、抵押权的实现方式等条款。
办理抵押登记：如果抵押的车辆属于需要办理抵押登记的财产，那么双方应当依法办理抵押登记手续。这有助于保护出借人的合法权益，防止借款人擅自处分抵押物。
保留相关证据：在签订和履行抵押协议过程中，双方应当保留好相关证据，如借款凭证、抵押协议、抵押登记证明等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
及时咨询专业律师：如果你在签订或履行私人借款用车抵押协议过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师。我可以为你提供专业的法律意见和帮助，确保你的合法权益得到保护。