针对您提出的“遛狗不牵绳违法咬死流浪猫怎么处理”这一问题，我会从法律责任、道德考量以及实际处理建议三个方面进行详细解答。
一、法律责任
首先，根据新《中华人民共和国动物防疫法》的第30条，自2021年5月1日起，单位和个人饲养犬只时，必须按照规定定期为狗接种狂犬病疫苗，并且在携带犬只外出时，应佩戴犬牌并使用系犬绳等措施。遛狗不牵绳是明确违法的行为，这可能会对您面临的具体情况产生法律影响。
如果狗狗在未牵绳的情况下咬死了流浪猫，虽然流浪猫没有直接的法律保护主体（如主人），但这一行为仍然可能引发一系列法律问题。例如，如果流浪猫的死亡导致了公共环境的污染（如猫的尸体未得到妥善处理），或者引起了其他居民的恐慌和不满，相关部门可能会介入调查，并根据具体情况对狗主人进行相应的处罚，包括但不限于警告、罚款等。更重要的是，如果狗狗的行为被认定为具有攻击性或危险性，狗主人可能需要承担更严重的法律责任，甚至可能面临狗狗被没收或安乐死的风险。
二、道德考量
除了法律责任外，从道德层面来看，遛狗不牵绳并导致流浪猫死亡的行为也是不可取的。作为宠物主人，我们有责任确保自己的宠物不会对他人或动物造成伤害。流浪猫虽然无主，但它们也是生命，应该得到基本的尊重和保护。因此，即使从道德角度出发，我们也应该尽量避免类似事件的发生。
三、实际处理建议
立即采取措施：如果您的狗狗已经咬死了流浪猫，首先应立即将狗狗牵回，并确保现场的安全和清洁。如果可能的话，可以联系当地的动物保护组织或相关部门来处理流浪猫的尸体。
反思与改正：作为狗主人，您应该深刻反思自己的行为，并立即改正。确保以后遛狗时始终牵绳，并遵守所有相关的法律法规和社区规定。
与相关部门沟通：如果您担心此事会引发法律纠纷或社区不满，可以主动与当地的动物保护组织、社区管理部门或警方沟通，说明情况并寻求指导。
加强狗狗的训练：考虑对狗狗进行进一步的训练，以提高其听从指令的能力和减少攻击性行为的可能性。
综上所述，遛狗不牵绳并导致流浪猫死亡的行为既违法又不道德。作为狗主人，我们应该时刻牢记自己的责任和义务，确保宠物的行为不会对他人或动物造成伤害。希望这些建议能对您有所帮助。