拿斧头追他人的行为可能涉及多项违法犯罪，需根据具体情节和后果来判定处罚，可能面临行政处罚或刑事处罚。以下分情况详细说明：
一、若未造成实际伤害，但情节恶劣
- 可能构成寻衅滋事：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，追逐、拦截他人等寻衅滋事行为，可处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。拿斧头追他人，即使未造成伤害，但若在公共场所或他人住所附近进行，造成社会秩序混乱或他人恐慌，就可能被认定为情节恶劣的寻衅滋事行为。
- 可能构成威胁他人人身安全：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。拿斧头追他人，明显具有威胁他人人身安全的意图，若被认定为情节较重，将面临更严厉的处罚。
二、若造成实际伤害
- 可能构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若拿斧头追他人并造成轻伤及以上后果，将构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
- 可能构成故意杀人罪（未遂）：若拿斧头追他人的目的是为了杀害对方，且实施了追杀行为，即使未造成死亡后果，也可能构成故意杀人罪（未遂）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
三、其他可能涉及的罪名
- 非法携带管制器具危及公共安全罪：若斧头被认定为管制器具，且携带斧头在公共场所或交通工具上追逐他人，可能构成非法携带管制器具危及公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十条，非法携带枪支、弹药、管制刀具或者爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品，进入公共场所或者公共交通工具，危及公共安全，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 以危险方法危害公共安全罪：若拿斧头追他人的行为在客观上足以危害公共安全，如在一群人中无差别追杀，可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
建议：拿斧头追他人是一种极其危险且违法的行为，不仅可能对他人造成身体伤害，还可能引发严重的社会后果。因此，我强烈建议避免任何形式的暴力行为，通过和平、合法的方式解决纠纷和冲突。如果您或他人面临类似情况，请立即向公安机关报案，并寻求法律帮助。