持斧头威胁但未伤人，可能构成寻衅滋事罪或威胁他人人身安全，具体判罚需根据案件细节和法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在此情况下，持斧头威胁他人，即使未造成实际伤害，也可能被视为“恐吓他人”的行为，如果情节恶劣，如多次实施、在公共场所实施、造成恶劣社会影响等，可能构成寻衅滋事罪。
威胁他人人身安全：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 持斧头威胁他人，即使未动手，也明显构成了对他人人身安全的威胁，因此可能受到治安管理处罚。
二、量刑因素
在判断具体判罚时，法院会综合考虑以下因素：
行为情节：
- 包括威胁的方式、手段、持续时间、是否公开进行等。例如，持斧头在公共场所公开威胁他人，情节显然更为严重。
后果影响：
- 即使未造成实际伤害，但威胁行为是否导致了他人心理恐慌、社会秩序混乱等后果，也是判断情节轻重的重要依据。
主观恶性：
- 行为人的动机、目的、是否预谋等主观因素，也会影响量刑。例如，因个人恩怨而持斧头威胁他人，与因一时冲动而实施威胁行为，主观恶性可能有所不同。
前科情况：
- 行为人是否有前科，特别是是否有类似违法犯罪记录，也会影响法院的判决。
三、法律建议
立即停止违法行为：
- 如果发现自己或他人有持斧头威胁他人的行为，应立即停止，并主动向公安机关投案自首，争取从轻处理。
积极配合调查：
- 在案件调查过程中，应如实陈述事实，提供相关证据，积极配合公安机关的工作。
寻求法律帮助：
- 如果面临法律纠纷或处罚，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，寻求合法的法律途径解决问题。
具体判罚需由法院根据案件细节和法律规定综合判断。每个案件都有其独特性，因此无法给出具体的判罚结果。如果您或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。