结论是：您拿着斧头追打您的人，即使没有造成实际伤害，也可能涉及违法。 具体分析如下：

一、从行为性质角度分析

1. 持斧追赶行为可能构成威胁：

   • 当您手持斧头追赶他人时，这种行为本身就可能对他人造成心理上的恐惧和威胁。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人安全或者进行其他扰乱公共秩序的行为，是可能受到行政处罚的。

2. 可能涉及寻衅滋事：

   • 如果您的行为被认定为无理取闹、肆意挑衅，并扰乱了公共秩序，那么您可能构成寻衅滋事行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，还可能面临更严厉的处罚。

二、从法律后果角度分析

1. 行政处罚：

   • 如前所述，如果您的行为被认定为威胁他人安全或寻衅滋事，您可能面临行政处罚，包括拘留和罚款。

2. 民事责任：

   • 如果您的行为导致对方精神受到损害（如产生恐惧、焦虑等情绪），对方可能要求您承担民事责任，包括赔偿精神损失等。虽然您没有直接造成身体伤害，但精神损害也是民事责任的一种。

3. 刑事责任（极端情况）：

   • 在极端情况下，如果您的行为被认定为具有严重的社会危害性，且符合相关犯罪构成要件，那么您可能面临刑事责任的追究。虽然这种情况较为罕见，但也不能完全排除。

三、建议与注意事项

1. 保持冷静与理智：

   • 在遇到冲突时，请尽量保持冷静与理智，避免采取过激行为。通过合法途径解决纠纷是更为明智的选择。

2. 了解法律后果：

   • 在采取任何行动之前，请务必了解可能面临的法律后果。避免因为一时冲动而给自己带来不必要的麻烦。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您在处理纠纷过程中遇到法律问题或需要法律帮助，请及时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，拿着斧头追赶他人即使没有造成实际伤害，也可能涉及违法并面临相应的法律后果。因此，我建议您在遇到类似情况时保持冷静与理智，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。