律师在提交行政诉状后，一般不可以直接进行调查取证，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：律师提交行政诉状后不可直接调查取证
在行政诉讼中，律师的主要职责是代表当事人进行诉讼活动，包括提交诉状、参与庭审、提出证据等。然而，律师在提交行政诉状后，并不意味着可以随意进行调查取证。行政诉讼的证据收集主要遵循“谁主张，谁举证”的原则，即当事人应当对其主张的事实提供证据加以证明。律师作为当事人的代理人，其调查取证的权利受到一定限制，通常需要在诉讼过程中，通过法院的调查取证程序或者申请法院调取证据等方式来获取相关证据。
二、例外情况：律师在特定条件下可进行调查取证
尽管存在上述一般原则，但在某些特定条件下，律师仍然可以进行调查取证：
法院许可：如果律师认为需要调查收集的证据对案件处理有重大影响，且该证据由国家有关部门保存，当事人及其诉讼代理人无权查阅调取的，或者涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的，或者当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的其他证据，律师可以向法院提出申请，请求法院调取证据。在法院许可的情况下，律师可以参与法院的调查取证活动。
律师自行调查取证（有限制）：在行政诉讼中，律师虽然不像在刑事诉讼中那样拥有广泛的调查取证权，但在某些情况下，如为了准备庭审材料、了解案件背景等，律师仍然可以在不违反法律法规的前提下，自行进行一些有限的调查取证活动。然而，这种调查取证活动必须严格遵守法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。
当事人提供线索：如果当事人能够提供证据线索，律师可以在当事人的协助下，通过合法途径获取相关证据。例如，当事人可能知道某些证人的联系方式或者某些证据的存放地点，律师可以在当事人的指引下进行调查取证。
三、法律建议
充分准备诉状和证据：在提交行政诉状前，律师应当充分准备诉状和证据材料，确保诉状内容清晰、事实明确、证据充分。这样可以减少在诉讼过程中因证据不足而需要额外调查取证的情况。
及时与法院沟通：如果律师认为需要调查收集的证据对案件处理有重大影响，且符合法院调取证据的条件，应当及时向法院提出申请，并说明理由和证据线索。
遵守法律法规：在进行调查取证活动时，律师必须严格遵守法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。如果律师在调查取证过程中违反法律法规的规定，可能会面临法律责任。
寻求专业支持：如果律师在调查取证过程中遇到困难或问题，可以寻求其他专业人士的支持和帮助，如私家侦探、技术专家等。但需要注意的是，这些专业人士的活动也必须合法合规。
作为专业律师，我建议你在处理行政诉讼案件时，务必充分了解相关法律法规和诉讼程序，确保你的调查取证活动合法合规。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。