在行政复议过程中，关于是否可以申请调查取证的问题，这主要涉及到被申请人（即原行政行为的作出机关）的权限和程序要求。以下是对此问题的详细解答：
一、一般原则
在行政复议中，通常遵循“先取证，后裁决”的原则。这意味着行政机关在作出具体行政行为时，应当已经收集并审查了足够的证据来支持其决定。因此，一般情况下，进入行政复议程序后，被申请人不得自行向申请人和其他有关组织或者个人重新收集证据。这一规定旨在防止行政机关通过事后补充证据来证明原行政行为的合法性，从而维护依法行政的基本要求和行政程序的正当性。
二、特殊情况下的重新调查取证
尽管有上述一般原则，但在某些特定情况下，被申请人是有权重新调查取证的。这些情况主要包括：
原证据不足或存在瑕疵：如果被申请人在作出原行政行为时所依据的证据不足或者存在瑕疵，为了更准确地查明事实，他们可以在复议过程中补充或重新收集证据。
新的事实或证据出现：在行政复议过程中，如果出现了新的与案件相关的事实或证据，被申请人有责任进行调查核实，并根据新的证据作出相应的处理。
三、重新调查取证的原则和要求
如果被申请人需要重新调查取证，必须严格遵守以下原则和要求：
合法性：所有的调查取证活动都必须严格遵守法律法规的规定，确保不侵犯公民的合法权益。
公正性：调查取证应当客观、公正，不偏不倚地反映案件的真实情况，以确保复议结果的公正性和准确性。
及时性：调查取证应当在合理的期限内完成，以避免拖延复议程序，确保复议的高效进行。
提交与审查：被申请人在重新调查取证后，应及时将新的证据提交给行政复议机关，并说明其证明目的和与案件的关联性。行政复议机关将对这些新证据进行审查，并结合其他证据材料，对原行政行为的合法性、合理性进行综合判断。
四、对申请人的建议
如果您作为申请人，认为原行政行为所依据的证据不足或存在瑕疵，或者您发现了新的与案件相关的事实或证据，您可以在行政复议过程中向复议机关提出，并请求复议机关要求被申请人重新调查取证。同时，您也可以积极提供自己掌握的证据材料，以支持您的复议请求。
综上所述，虽然被申请人在行政复议过程中通常不得自行重新调查取证，但在特定情况下且符合法定条件和程序时，他们是有权进行重新调查取证的。这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规的规定，以确保复议程序的公正、合法和高效进行。