可以起诉。父母将刚出生的婴儿丢弃，这一行为在法律上构成遗弃罪，是严重的违法行为，应当受到法律的制裁。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律定义与构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 在本案例中，父母作为婴儿的法定监护人，对婴儿负有法定的扶养义务。丢弃婴儿，即拒绝履行这一义务，且情节恶劣，符合遗弃罪的构成要件。

2. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 这意味着，如果父母因丢弃婴儿被定罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。

3. 起诉主体与程序：

   • 起诉主体可以是婴儿的近亲属（如祖父母、外祖父母等），也可以是当地的社会福利机构或检察机关。
   • 起诉程序通常包括向公安机关报案、公安机关立案侦查、检察机关审查起诉、法院审判等环节。
   • 在这个过程中，需要收集充分的证据来证明父母存在丢弃婴儿的行为，以及这一行为对婴儿造成的危害。

4. 实际案例与启示：

   • 实际上，已经有多起父母因丢弃婴儿而被判刑的案例。这些案例表明，法律对于遗弃婴儿的行为是零容忍的，一旦查实，必将严惩不贷。
   • 这些案例也提醒我们，作为父母，应该承担起对子女的扶养义务，无论遇到什么困难，都不能选择丢弃婴儿这种极端且违法的行为。

5. 建议与行动：

   • 如果你发现身边有父母丢弃婴儿的情况，应该立即向公安机关报案，以便及时救助婴儿并追究父母的法律责任。
   • 同时，你也可以向当地的社会福利机构寻求帮助，他们可以提供必要的救助和安置服务。

总结来说，父母将刚出生的婴儿丢弃是严重的违法行为，构成遗弃罪。一旦查实，父母将面临刑事处罚。如果你遇到此类情况，应该立即向公安机关报案，并寻求社会福利机构的帮助。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。