若形成雇佣关系：
- 责任承担：如果在你家干活的人与你形成了雇佣关系，即你直接雇佣他进行工作，那么在他因工作摔倒受伤的情况下，你作为雇主通常需要承担赔偿责任。这包括支付医疗费、误工费等合理费用。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若你未提供必要的安全保障措施或存在其他过错，如指挥错误等，将需承担相应赔偿责任。
若无偿帮工情况：
- 责任承担：如果干活的人是无偿为你提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中摔倒受伤，你作为被帮工人应当承担赔偿责任。但如果你明确拒绝了帮工，则不承担赔偿责任，不过可以在受益范围内予以适当补偿。
- 特殊情况：若摔倒是因为你家里的环境存在安全隐患且你未提前告知帮工人，那么你需要承担相应责任。例如，如果地面湿滑且你未设置警示标志，导致帮工人摔倒，你将需承担赔偿责任。
若存在第三人侵权：
- 责任承担：如果干活的人摔倒是因为第三人的行为导致的，如第三人故意破坏施工现场安全设施等，那么第三人需承担侵权责任。同时，如果干活的人选择向你请求补偿（在第三人无法确定或无赔偿能力的情况下），你也可以在补偿后向第三人追偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。以及第一千一百九十二条中关于提供劳务期间因第三人行为造成损害的规定。
若干活的人自身存在过错：
- 责任承担：如果干活的人自身对摔倒受伤存在过错，如违反安全操作规程、疏忽大意等，那么可能会减轻你的赔偿责任。法院会根据过错程度相应调整赔偿责任比例。
- 举例说明：例如，如果干活的人未按照你提供的安全指南进行操作，导致自己摔倒受伤，那么他可能需要承担一部分责任。
建议与后续行动：
- 及时就医与保留证据：无论何种情况，干活的人摔倒后都应尽快就医并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿协商。
- 协商与法律途径：尝试与你协商解决此事，看是否能够达成一致的赔偿意见。如果协商不成，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼等。
总结与提醒：在你家干活的人摔倒的责任承担问题涉及多个法律知识点，包括雇佣关系、无偿帮工、第三人侵权及自身过错等。在实际应用中，需根据具体情况综合判断责任归属。如果你对此事有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。