肇事逃逸的抓捕责任主要由公安机关承担。以下从不同角度为你详细分析：
一、公安机关的职责
根据我国相关法律规定，公安机关是负责维护社会治安、打击违法犯罪的主要力量。在肇事逃逸案件中，公安机关有责任迅速出警，进行现场勘查、调查取证，并追捕逃逸的肇事者。这是公安机关的法定职责，也是其维护社会秩序和公共安全的重要体现。
二、抓捕流程
- 接警与出警：公安机关在接到肇事逃逸的报警后，会迅速出警，前往现场进行勘查和调查。
- 调查取证：公安机关会收集现场证据，包括监控录像、目击者证言等，以确定肇事者的身份和逃逸方向。
- 追捕逃逸者：在确定肇事者身份后，公安机关会采取各种措施进行追捕，包括发布通缉令、设卡拦截等。
- 抓捕与审讯：一旦找到肇事者，公安机关会将其抓捕归案，并进行审讯，以查明案件事实，依法追究其法律责任。
三、特殊情况下的抓捕
- 如果肇事者逃逸至外地：公安机关会与当地公安机关进行协作，共同追捕逃逸者。在跨地区追捕中，各地公安机关会相互配合，形成合力，确保逃逸者无处可逃。
- 如果肇事者涉及其他违法犯罪行为：如肇事者在逃逸过程中又实施了其他犯罪行为，公安机关会将其一并查处，依法追究其多项法律责任。
四、法律后果
肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者造成极大的伤害，也会对肇事者自身带来严重的法律后果。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律规定，肇事逃逸者将面临罚款、拘留、吊销驾驶证等行政处罚，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。
建议：
- 如果你是肇事逃逸案件的受害者或目击者，应立即报警，并提供尽可能多的线索，协助公安机关尽快抓捕逃逸者。
- 如果你是肇事者，应立即停车，保护现场，并报警等待处理。逃逸只会加重你的法律责任，让你面临更严重的处罚。
在处理肇事逃逸案件时，公安机关会依法履行职责，确保案件得到公正、及时的处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。