结论：根据您描述的情况，即使没有签订书面合同，但只要有转账记录和聊天记录等证据，您仍然有可能在起诉中胜诉。不过，具体能否胜诉还需根据证据的充分性、完整性以及法院对案件事实的认定来判断。
分析说明：
合同关系的认定：
- 在法律上，合同并非必须采用书面形式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间通过行为或者其他方式也可以成立合同关系。因此，即使没有书面合同，只要双方存在事实上的买卖关系，且您能提供相应证据证明，法院仍可能认定合同关系的存在。
证据的充分性：
- 转账记录是证明您已经支付货款的重要证据。它能够直接显示资金的流向和金额，是法院认定付款事实的关键依据。
- 聊天记录则可能包含双方对交易内容的确认、货款的金额、支付方式、交货时间等关键信息。这些信息对于证明合同关系的存在以及双方的权利义务至关重要。
- 除了转账记录和聊天记录外，如果您还能提供其他证据，如送货单、收货单、发票等，将进一步增强您的证据链，提高胜诉的可能性。
法院对案件事实的认定：
- 法院在审理案件时，会综合考虑所有提供的证据，并根据证据的充分性、完整性以及逻辑性来认定案件事实。
- 如果您提供的证据能够形成完整的证据链，且足以证明您已经履行了付款义务而对方未履行交货义务，那么法院很可能会支持您的诉讼请求。
行动建议：
收集并整理证据：
- 尽快收集所有与交易相关的证据，包括转账记录、聊天记录、送货单、收货单、发票等。
- 对证据进行整理和分析，确保它们能够形成完整的证据链，并足以证明您的主张。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在起诉前，建议您向我进一步咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和诉讼策略。
- 我将协助您评估证据的充分性、完整性以及胜诉的可能性，并为您制定合适的诉讼方案。
提起诉讼：
- 如果您决定提起诉讼，请按照法院的要求准备起诉状和相关证据材料。
- 在诉讼过程中，积极配合法院的工作，及时提供证据和陈述意见。
后续思考：
- 在未来的交易中，建议您尽量签订书面合同，以明确双方的权利义务和交易细节。这有助于减少纠纷的发生，并在纠纷发生时提供更有力的证据支持。
- 如果对方在交易过程中存在违约行为，您应及时采取措施维护自己的合法权益，包括与对方协商、提起诉讼等。