在无子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 遗嘱继承优先：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承遗产，也可以将遗产赠给国家、集体或法定继承人以外的组织、个人（即遗赠）。
   • 例如，若老张无子女，但生前立下遗嘱指定其侄子继承其房产，那么在其去世后，该房产将按照遗嘱由其侄子继承。

2. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：配偶。在被继承人无子女的情况下，若存在配偶，则配偶作为唯一的第一顺序继承人继承全部遗产。
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或丧失继承权的情况下，由第二顺序继承人继承遗产。同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但考虑特殊情况可适当调整。
     • 特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以特别照顾，适当多分。
     • 多分或少分：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和扶养条件的继承人，却不尽扶养义务的，在分配遗产时应当不分或者少分。
   • 代位继承：若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该兄弟姐妹的子女代位继承被继承人的遗产。
     • 例如，若小李无子女且离世，其有一个同父异母的姐姐先于其去世，但姐姐有一个儿子，则该儿子可代位继承小李的遗产中应由其母亲继承的部分。

3. 无人继承又无人受遗赠的情况：

   • 若被继承人既没有法定继承人，也没有受遗赠人，或者所有继承人都放弃继承、受遗赠人都放弃受遗赠，则其遗产将归国家所有，用于公益事业。
   • 若死者生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。

在处理无子女遗产继承问题时，还需注意以下几点：

• 特殊关系的影响：除了上述法定继承人外，还需注意是否存在养父母、养子女或其他有扶养关系的继父母、继子女等情况，这些关系也可能影响遗产的继承。
• 遗嘱的合法性：遗嘱必须合法有效才能按照遗嘱内容分配遗产。如果遗嘱存在瑕疵或无效情形，则可能按照法定继承顺序处理遗产。
• 及时处理遗产：在处理遗产继承问题时，建议及时与相关部门或机构联系，了解具体的继承流程和所需材料，以便尽快完成遗产的继承手续。

举例说明：

• 假设王先生无子女且离世，其妻子李女士健在。那么，李女士作为第一顺序继承人，将继承王先生的全部遗产。
• 假设赵女士无子女且离世，其父母也已去世，但有一个弟弟和一个妹妹。那么，赵女士的遗产将由其弟弟和妹妹作为第二顺序继承人平均分配。
• 假设陈先生无子女且离世，其兄弟姐妹也均已去世，但有一个侄子（即兄弟姐妹的儿子）。那么，陈先生的遗产将由其侄子代位继承。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。