在没有子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 遗赠扶养协议优先

   • 如果被继承人生前与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照协议内容分配给受遗赠人。这意味着，即使存在其他法定继承人，只要遗赠扶养协议合法有效，受遗赠人就有权获得协议中约定的遗产份额。

2. 遗嘱继承次之

   • 若被继承人立有合法有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱内容分配。遗嘱可以指定法定继承人范围内的人作为继承人，也可以指定法定继承人以外的人。在遗嘱继承的情况下，遗产的分配不受法定继承顺序的限制，而是完全遵循被继承人的意愿。

3. 法定继承顺序

   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
     • 第一顺序继承人：包括配偶和父母。他们共同继承遗产，份额一般均等，但可以根据实际情况协商或经法院判决调整。例如，如果被继承人去世时，其配偶和父母都健在，那么他们三人将平均分配遗产。
     • 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或均丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。他们之间的继承顺序也是平等的，即同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。

4. 特殊情况下的遗产处理

   • 丧失继承权：如果继承人存在故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等行为，将失去继承权。这意味着，即使该继承人是法定继承人之一，也无法获得遗产。
   • 酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养关系的认可和保护。
   • 无人继承又无人受遗赠：如果被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，其遗产将归国家所有，用于公益事业。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。

举例说明：

• 假设老张去世时无子女，其妻子小王健在，且老张未留下遗嘱或遗赠扶养协议。那么，小王作为第一顺序继承人，将继承老张的全部遗产。
• 如果老张去世时无子女且妻子已去世，但其父母还健在，那么老张的父母将作为第一顺序继承人共同继承遗产。
• 如果老张去世时无子女、无配偶且父母已去世，但其有一个兄弟姐妹健在，那么该兄弟姐妹将作为第二顺序继承人继承老张的遗产。

建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议首先查阅被继承人的遗嘱或遗赠扶养协议（如果有的话），以确定遗产的分配方式。
• 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，则需要按照法定继承顺序进行分配。在此过程中，应确保所有合法继承人的权益得到保障。
• 如果遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师以获取帮助和指导。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于婚姻家庭或合同纠纷方面的问题，欢迎直接向我咨询。