结论：原配能否追回当初给小三花的钱，需视具体情况而定，主要取决于赠与行为的性质、是否违反公序良俗以及是否侵犯了原配的财产权益。以下从不同角度进行分析：
一、赠与行为的性质与效力
若赠与行为被认定为无效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违背公序良俗的民事法律行为无效。如果原配能够证明丈夫给小三的赠与行为违背了公序良俗（如基于婚外情关系），那么该赠与行为可能被认定为无效。
- 一旦赠与行为被认定为无效，原配作为合法配偶，有权要求小三返还受赠的财产。这是因为无效的民事法律行为自始没有法律约束力，受赠人因该行为取得的财产应当予以返还。
若赠与行为被认定为有效，但侵犯了原配的财产权益：
- 如果赠与行为本身并不直接违背公序良俗（如丈夫以个人名义赠与小三小额财物，且该行为未直接导致家庭财产的显著减少），但原配能够证明该赠与行为侵犯了其作为合法配偶的财产权益（如丈夫擅自处分了夫妻共同财产），那么原配也有权要求小三返还部分或全部受赠财产。
- 在这种情况下，原配需要证明赠与的财产属于夫妻共同财产，且丈夫的赠与行为未经其同意或追认。根据《中华人民共和国民法典》关于夫妻共同财产的规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。任何一方非因日常生活需要处分夫妻共同财产时，应当协商一致，任何一方无权单独处分夫妻共同财产。
二、私生子继承遗产对原配追回财产的影响
- 私生子继承遗产的事实，并不直接影响原配追回当初给小三花的钱。这两者是独立的法律关系。私生子继承的是其生父的遗产，而原配追回的是丈夫擅自处分夫妻共同财产的行为所造成的损失。
- 然而，如果私生子继承的遗产中包含了原配本应享有的夫妻共同财产部分（如丈夫在生前将部分夫妻共同财产赠与小三，而这部分财产在丈夫去世后被计入遗产范围），那么原配在追回财产时可能需要考虑这一因素，但这并不改变原配追回财产的基本权利。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 原配需要收集能够证明丈夫给小三赠与财产的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 同时，原配还需要收集能够证明赠与财产属于夫妻共同财产的证据，如结婚证、房产证、银行账户流水等。
咨询律师：
- 在收集到足够证据后，原配应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及追回财产的具体途径和程序。
- 律师将根据具体情况，为原配制定合适的法律策略，并协助其进行诉讼或调解。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，和解或调解可能是更快速、更经济的解决方式。原配可以与小三协商，要求其返还受赠财产，或者通过第三方调解机构进行调解。
提起诉讼：
- 如果和解或调解无果，原配可以向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效或侵犯其财产权益，并要求小三返还受赠财产。
- 在诉讼过程中，原配需要提供充分的证据支持自己的主张，并遵守法院的诉讼程序和规定。
最后，原配能否追回当初给小三花的钱，需根据具体情况进行判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。