关于退休是否应该通知单位的问题，这主要取决于您选择的退休方式以及相关的政策规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、法定退休年龄退休
如果您选择按照法定退休年龄退休，那么根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，所在单位应及时为您办理退休手续。在这种情况下，虽然政策没有明确要求您必须提前通知单位，但为了确保退休手续的顺利办理，建议您提前与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解退休手续的具体流程和所需材料，以便单位能够及时为您办理。
二、弹性提前退休
如果您选择弹性提前退休，那么根据《实施弹性退休制度暂行办法》第二条的规定，您至少需要在本人选择的退休时间前3个月，以书面形式告知所在单位。这是为了确保单位有足够的时间来安排您的工作交接和退休手续的办理。提前通知单位不仅有助于维护您与单位之间的良好关系，还能确保您的退休过程更加顺畅。
三、弹性延迟退休
如果您与单位协商一致选择弹性延迟退休，那么根据《实施弹性退休制度暂行办法》第四条的规定，您和单位需要提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。弹性延迟退休期间，您与单位的劳动关系或人事关系将延续，单位和您应按时足额缴纳社会保险费，并保障您的合法权益。在弹性延迟退休时间确定后，将不再延长。
四、其他注意事项
退休手续办理：无论您选择哪种退休方式，都需要确保退休手续的办理符合相关规定。这包括提交必要的材料、填写相关表格等。建议您提前了解退休手续的具体流程和要求，以便能够及时、准确地完成办理。
养老保险关系归集：在退休前，您还需要确保自己的养老保险关系已经归集到待遇领取地。这可以通过国家社会保险公共服务平台、全国人社政务服务平台等线上服务渠道进行查询和申请。
退休规划：退休是一个重要的人生阶段，建议您提前做好退休规划。这包括了解退休后的生活费用、医疗保障、休闲娱乐等方面的需求，并制定相应的计划。
五、总结与建议
综上所述，退休是否应该通知单位取决于您选择的退休方式。如果您选择法定退休年龄退休，建议提前与单位沟通；如果您选择弹性提前退休，则需要至少提前3个月以书面形式告知单位；如果您选择弹性延迟退休，则需要与单位提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。
为了确保退休过程的顺利和您的权益得到保障，我建议您：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。