关于“私生子爷爷是否有义务养”的问题，结论前置如下：
一般情况下，爷爷没有直接抚养私生子的法定义务：父母对子女具有直接的抚养义务，这是基于血缘关系和法律规定而产生的。当私生子的父亲去世后，如果母亲仍然在世且具有抚养能力，那么母亲将承担主要的抚养责任，爷爷在此情况下并没有法定的抚养义务。
特定情况下，爷爷可能需要承担抚养责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，确实负有抚养的义务。这意味着，如果私生子的母亲也去世或没有抚养能力（如因病、残疾等原因），且爷爷具备负担能力，那么他就有法律上的义务来抚养这个私生子，并可能需要支付相应的抚养费。
详细分析：
法律基础：父母对子女的抚养义务是法定的，不因子女的婚生或非婚生而有所区别。同样，祖父母、外祖父母对孙子女的抚养义务也是法定的，但这一义务的产生是有条件的，即父母已经死亡或无力抚养，且祖父母、外祖父母有负担能力。
抚养费的支付：如果爷爷需要承担抚养责任，那么抚养费的支付标准将参照相关法律规定。一般来说，如果生父在世时有固定收入，抚养费通常是其月总收入的20%至30%。若生父无固定收入，则依据当年总收入或同行业平均收入来确定抚养费，并参照上述比例进行支付。在父亲去世后，这一标准同样可以作为参考，但具体支付比例和金额还需根据实际情况和法律程序来确定。
实际情况的考量：在处理此类问题时，除了考虑法律条文外，还需要考虑实际情况。例如，爷爷的经济状况、私生子的生活需求、母亲的情况等。这些因素都将影响爷爷是否需要承担抚养责任以及抚养费的支付标准。
建议与后果：
建议：如果面临此类问题，建议首先与家庭成员进行沟通协商，尝试达成共识。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师（在这里就是我啦，陈亮律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域，有问题可以直接向我咨询），以了解具体的法律程序和权利义务。
法律后果：如果爷爷有能力抚养却拒绝履行抚养义务，可能会面临法律责任。同时，私生子作为法定继承人有权继承父亲的遗产份额，如果爷爷作为可能的继承人之一在分割遗产时未考虑到抚养因素，可能会引发法律纠纷。
综上所述，爷爷是否有义务抚养私生子取决于多种因素，包括母亲的情况、爷爷的经济状况以及法律规定等。在处理此类问题时，建议综合考虑各种因素并寻求专业法律意见。