结论：欠条届满三年一个月且一直未催要的情况下，胜诉的可能性会受到诉讼时效的影响，但并非绝对丧失胜诉权，具体需结合实际情况判断。

分析：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果债权人在三年内未向债务人主张权利，债务人可能会提出诉讼时效抗辩，从而导致债权人丧失胜诉权。

2. 诉讼时效的中断与重新计算：

   • 诉讼时效并非一成不变，它可能因某些法定事由而中断，并重新计算。例如，如果债权人在诉讼时效期间内向债务人提出过履行请求，或者债务人同意履行义务，都会导致诉讼时效的中断，并重新开始计算三年。
   • 在您的情况下，如果欠条届满后三年内，您或您的代理人曾向债务人催要过欠款，或者债务人曾表示愿意偿还，那么诉讼时效可能会因此中断并重新计算。

3. 未催要的影响：

   • 如果欠条届满后三年内，您一直未向债务人催要欠款，且没有其他导致诉讼时效中断的事由，那么当欠条届满三年一个月时，您提起诉讼可能会面临债务人提出诉讼时效抗辩的风险。
   • 然而，即使债务人提出诉讼时效抗辩，法院也不会直接驳回您的诉讼请求。法院会审查是否存在诉讼时效中断、中止或延长等法定事由，以及您是否在诉讼时效期间内行使了权利。

4. 胜诉可能性的综合判断：

   • 胜诉的可能性取决于多种因素，包括但不限于诉讼时效是否已届满、是否存在诉讼时效中断的事由、您提供的证据是否充分等。
   • 如果您能够提供证据证明在诉讼时效期间内曾向债务人催要过欠款，或者债务人曾表示愿意偿还，那么您的胜诉可能性会相对较大。
   • 如果您无法提供此类证据，且债务人提出诉讼时效抗辩，那么您的胜诉可能性可能会降低。

建议：

• 收集证据：尽快收集能够证明您在诉讼时效期间内曾向债务人催要过欠款的证据，如聊天记录、短信、邮件、录音等。
• 咨询律师：与专业律师沟通，详细了解您的案件情况，评估胜诉可能性，并制定合适的诉讼策略。
• 考虑和解或调解：如果胜诉可能性较低，您可以考虑与债务人进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的还款协议。

最后，每个案件都有其独特性，胜诉的可能性也因案件具体情况而异。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。