结论：私企返聘没有签订合同的情况下，能否辞退返聘人员需分情况讨论，主要取决于返聘人员与私企之间形成的是劳动关系还是劳务关系。
一、若形成劳动关系
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若未订立书面劳动合同，但已形成事实劳动关系的，用人单位仍需遵守劳动法律法规的规定。
- 返聘人员若符合劳动者的主体资格（如达到法定退休年龄前已连续工作满一定年限等），且私企对其进行了劳动管理、支付了劳动报酬等，则可能构成事实劳动关系。
辞退规定：
- 在劳动关系下，用人单位辞退员工需遵循法定程序和条件，如提前通知、支付经济补偿等。若私企无正当理由辞退返聘人员，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
建议：
- 返聘人员应要求私企签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 若私企拒绝签订合同或违法辞退，返聘人员可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
二、若形成劳务关系
法律背景：
- 劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。在劳务关系中，双方通常不签订书面劳动合同，而是通过口头协议或劳务合同来约定双方的权利和义务。
- 返聘人员若已达到法定退休年龄或不符合劳动者的主体资格，且私企与其之间未形成劳动管理关系，则可能构成劳务关系。
辞退规定：
- 在劳务关系下，双方的权利和义务主要由劳务合同或口头协议来约定。若私企想要辞退返聘人员，需按照约定或法律规定进行，如提前通知、支付违约金等（若合同中有约定）。但一般来说，劳务关系下的辞退相对灵活，不受劳动法律法规的严格限制。
建议：
- 返聘人员在接受返聘前，应与私企明确约定双方的权利和义务，包括工作内容、报酬、工作时间、辞退条件等。
- 若私企违反约定辞退返聘人员，返聘人员可以根据约定或法律规定要求私企承担相应的责任。
三、特殊情况下的处理
- 未签订书面合同的处理：无论形成劳动关系还是劳务关系，未签订书面合同都可能给双方带来一定的风险。因此，建议私企和返聘人员在返聘前签订书面合同，明确双方的权利和义务。
- 争议解决方式：若双方因辞退问题发生争议，可以先尝试通过协商、调解等方式解决。若协商、调解无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（若构成劳动关系）或向人民法院提起诉讼（若构成劳务关系）。
总结：私企返聘没有签订合同的情况下能否辞退返聘人员，需根据双方形成的法律关系来判断。若构成劳动关系，则需遵守劳动法律法规的规定；若构成劳务关系，则需按照约定或法律规定进行。在任何情况下，都建议双方签订书面合同以明确权利和义务，减少争议的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。