核心结论：全责方保险公司拖着不处理，无责任方的时间和精力并非“白花”，可通过法律途径主张赔偿并要求对方承担额外损失。

以下是具体分析和建议：

1. 无责任方的损失可主张赔偿

根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害或财产损失的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费、车辆维修费等合理费用。若因全责方保险公司拖延导致无责任方产生额外损失（如交通费、误工费、律师费等），可要求全责方或其保险公司赔偿这些“间接损失”。

操作建议：

• 保留所有因事故产生的费用凭证（如维修发票、交通票据、误工证明等）；
  
• 若保险公司拖延，可先通过书面形式（如律师函）催告其履行赔偿义务，并明确告知将追究法律责任；
  
• 若仍无回应，可直接起诉全责方及其保险公司，要求赔偿直接损失和间接损失。
  

2. 保险公司拖延可能构成违约或侵权

保险公司与全责方之间是保险合同关系，若保险公司未按合同约定及时理赔，全责方可依据《保险法》第23条要求保险公司承担违约责任（如支付逾期利息或赔偿损失）。而无责任方作为受害方，虽非保险合同当事人，但可通过全责方间接主张权利，或直接以侵权为由起诉全责方及保险公司。

操作建议：

• 若全责方配合，可要求其向保险公司施压，或共同委托第三方机构定损；
  
• 若全责方不配合，可直接以“机动车交通事故责任纠纷”为由起诉全责方及保险公司，法院会依据事故责任和损失情况判决赔偿。
  

3. 无责任方可申请“先予执行”缓解经济压力

若事故导致无责任方生活困难（如急需维修车辆上班、医疗费无力垫付等），可在诉讼中申请“先予执行”，要求法院裁定保险公司或全责方先行支付部分赔偿款。

操作建议：

• 提交书面申请，说明“先予执行”的必要性（如无法维持基本生活）；
  
• 提供初步证据（如事故认定书、损失清单等）；
  
• 法院裁定后，对方若不履行，可申请强制执行。
  

4. 投诉或举报可督促保险公司履责

若保险公司存在故意拖延、无理拒赔等违规行为，可向监管部门投诉：

• 银保监会（12378热线）：受理保险公司违规投诉，监管部门会介入调查并督促处理；
  
• 地方保险行业协会：可协助调解纠纷，推动理赔进程；
  
• 市场监督管理局：若保险公司存在欺诈或虚假宣传，可向其举报。
  

总结：保险公司拖延处理并非无责任方“自认倒霉”的理由，通过保留证据、法律诉讼、申请先予执行或投诉举报等方式，可有效维护自身权益。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程。