结论：调解未果第二天公安机关就以涉嫌寻衅滋事罪刑事拘留，这一行为是否合法合规，需结合具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

一、刑事拘留的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

分析：若调解未果后，公安机关有充分证据表明当事人存在上述情形之一，尤其是与寻衅滋事罪相关的行为，如随意殴打他人、追逐拦截辱骂他人、强拿硬要或者任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事造成公共场所秩序严重混乱等，且情节严重，那么公安机关的刑事拘留行为可能是合法合规的。

二、刑事拘留的程序要求

1. 拘留决定：公安机关在决定拘留时，必须出示拘留证，并由县级以上公安机关负责人批准。
2. 通知家属：拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
3. 讯问与释放：公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。

分析：若公安机关在调解未果后第二天即对当事人进行刑事拘留，但未遵循上述程序要求，如未出示拘留证、未及时通知家属、未在规定时间内进行讯问等，则可能构成程序违法。

三、调解未果与刑事拘留的关联性

分析：调解未果本身并不直接导致刑事拘留。刑事拘留的决定应基于当事人是否存在犯罪行为及犯罪行为的严重程度。调解是解决纠纷的一种方式，若调解未果，公安机关应继续调查取证，根据证据情况决定是否采取刑事强制措施。因此，调解未果与刑事拘留之间不存在必然的因果关系。

四、建议与后续行动

1. 核实拘留合法性：若当事人或家属认为刑事拘留行为不合法，可要求公安机关出示拘留证及相关批准文件，核实拘留的合法性。
2. 委托律师介入：及时委托专业律师介入，了解案情，为当事人提供法律帮助和辩护。
3. 申请取保候审：若符合取保候审条件，可向公安机关申请取保候审，以减轻当事人的羁押状态。

总结：调解未果第二天公安机关就以涉嫌寻衅滋事罪刑事拘留，是否合法合规需结合具体情况判断。若公安机关有充分证据表明当事人存在犯罪行为且符合刑事拘留条件，且遵循了法定程序，则可能是合法合规的；反之，则可能构成违法。若您或您身边的人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业的法律帮助。