结论：公司不给体检，员工高血压发病后能否诉讼，需分情况讨论。若公司未履行法定体检义务且该行为与高血压发病存在因果关系，员工可考虑诉讼；若无法证明因果关系或公司无相关义务，则诉讼难度较大。以下从不同角度详细分析：
一、公司是否有义务组织体检
法定体检义务：
- 根据《劳动法》及相关规定，用人单位对从事接触职业病危害作业的劳动者，应当按照国务院安全生产监督管理部门、卫生行政部门的规定组织上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并将检查结果书面告知劳动者。职业健康检查费用由用人单位承担。
- 若员工的工作并不涉及职业病危害，公司通常无法定体检义务。但部分地方性法规或行业规范可能对特定行业或岗位的体检有额外要求，需具体查询当地规定。
合同或规章制度中的体检义务：
- 若公司与员工签订的劳动合同或公司规章制度中明确规定了定期体检的条款，则公司有义务按照约定组织体检。
- 若公司未履行该义务，员工有权要求公司承担违约责任或根据具体情况主张其他权利。
二、高血压发病与公司未体检的因果关系
因果关系证明：
- 若员工主张公司未体检导致其高血压未及时发现和治疗，从而加重了病情或造成了其他损害，需证明公司未体检的行为与高血压发病之间存在因果关系。
- 这通常需要医学证据支持，如医生的诊断证明、医学鉴定意见等，以证明高血压的发病与未体检之间存在直接或间接的联系。
诉讼难度：
- 若无法证明因果关系，即使公司未体检，员工也难以通过诉讼获得赔偿。
- 因果关系证明是此类诉讼中的难点，需要充分的证据支持。
三、诉讼策略与建议
收集证据：
- 员工应收集与公司未体检相关的证据，如劳动合同、规章制度、工作记录等，以证明公司存在未体检的行为。
- 同时，收集与高血压发病相关的医学证据，如诊断证明、治疗记录、医学鉴定意见等，以证明高血压的发病与未体检之间存在因果关系。
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，建议员工咨询专业律师，对案件进行全面评估，了解诉讼风险和可能获得的赔偿。
- 律师可以根据具体情况为员工制定合适的诉讼策略，提供法律支持和指导。
考虑其他途径：
- 若诉讼难度较大或成本较高，员工也可以考虑通过与公司协商、向劳动监察部门投诉等其他途径解决纠纷。
四、可能面临的法律后果
若诉讼成功：
- 若员工能够证明公司未体检且该行为与高血压发病存在因果关系，法院可能会判决公司承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
若诉讼失败：
- 若员工无法证明因果关系或公司无相关体检义务，法院可能会驳回员工的诉讼请求，员工需承担诉讼费用等损失。
总结与建议：公司不给体检，员工高血压发病后能否诉讼，需根据具体情况判断。若公司存在法定或约定的体检义务且未履行，且该行为与高血压发病存在因果关系，员工可考虑通过诉讼维护自身权益。但诉讼难度较大，需充分收集证据并咨询专业律师。若诉讼条件不成熟或成本较高，员工也可以考虑其他途径解决纠纷。如有具体法律问题，可直接向我咨询。