核心结论：您在村居股份经济合作社工作了13年未签劳动合同，现面临被辞退，可依法主张多项权益，包括要求确认事实劳动关系、主张违法解除赔偿金、未签书面合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）、补缴社保等。以下是具体分析：

1. 确认事实劳动关系是关键前提

• 法律依据：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使未签书面合同，若您实际接受合作社管理、从事其安排的有报酬劳动，且劳动内容是合作社业务组成部分，即可认定存在事实劳动关系。
• 举证建议：收集工资发放记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、工作群聊天记录、工作成果等证据，证明您与合作社的从属关系。

2. 合作社违法解除劳动合同的赔偿金

• 赔偿标准：若合作社无正当理由辞退您，属于违法解除，需支付赔偿金=工作年限×月工资×2。您工作13年，可主张26个月工资的赔偿金（月工资指解除前12个月平均工资，含奖金、津贴等）。
• 例外情形：若合作社能证明您存在《劳动合同法》第39条规定的严重违纪、失职等情形，则无需支付赔偿金，但需合作社举证。

3. 未签书面合同的双倍工资差额（时效限制）

• 主张权利：根据《劳动合同法》第82条，未签书面合同需支付双倍工资，但时效为1年（自用工满1年起算）。您已工作13年，此权利可能因超过时效而无法主张，但若能证明曾向合作社主张过权利（如要求签合同、投诉等），时效可能中断。
• 实务建议：可尝试主张，但需结合当地司法实践判断成功率。

4. 补缴社保与经济补偿的替代关系

• 社保补缴：合作社未为您缴纳社保的，可向劳动监察部门投诉要求补缴，或通过劳动仲裁确认劳动关系后，由社保部门强制征缴。
• 经济补偿限制：若您以“未缴社保”为由被迫辞职，可主张经济补偿金（工作年限×月工资），但需在辞职时明确书面告知合作社理由。

5. 维权路径与注意事项

• 步骤一：申请劳动仲裁：先确认与合作社存在事实劳动关系（此为后续主张权益的前提）。
• 步骤二：主张赔偿金/补偿金：根据仲裁确认的劳动关系，再主张违法解除赔偿金或被迫辞职经济补偿。
• 步骤三：社保补缴：向当地社保部门投诉，或通过仲裁裁决后由社保部门执行。
• 时效提醒：劳动仲裁时效为1年（自知道权益被侵害之日起算），建议尽快行动。

温馨提示：村居股份经济合作社的性质可能涉及集体经济组织，部分地区对此类主体的劳动用工有特殊规定，建议结合当地政策进一步分析。如有具体证据或细节需要梳理，可随时向我咨询，我会为您制定更精准的维权方案。