结论：公司股东能否随意解除劳动关系，主要取决于其与公司之间是否存在劳动关系以及解除的方式是否合法。若存在劳动关系，股东不能随意解除，而需依据劳动法律法规的相关规定进行；若不存在劳动关系，则不存在解除劳动关系的问题。
一、股东与公司存在劳动关系的情况
当股东在公司中担任具体职务、从事具体工作，并接受公司管理、领取劳动报酬时，其身份即为公司员工，与公司建立了劳动关系。此时，股东享有与普通劳动者相同的权利，包括解除劳动合同的权利，但需遵循法定程序和条件：
协商一致解除：
- 股东可以与公司经过平等协商，就解除劳动合同达成一致意见后，签订解除协议。这种方式体现了双方的合意，符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条的规定。
提前通知解除：
- 股东可以提前三十日以书面形式通知公司（试用期内提前三日），解除劳动合同。这是劳动者单方解除劳动合同的一种常见方式，依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条。
单方面解除（因公司过错）：
- 若公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，股东有权单方面解除劳动合同，并要求经济补偿。这依据的是《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条。
用人单位法定解除情形（针对股东作为员工）：
- 若股东作为员工存在严重违反公司规章制度、失职等行为，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条单方解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
- 若股东作为员工因患病、不能胜任工作等原因，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
二、股东与公司不存在劳动关系的情况
若股东仅作为公司的出资人，不参与公司实际经营管理，也不从公司领取劳动报酬，则其与公司之间不存在劳动关系。因此，这种情况下不存在解除劳动合同的问题。股东的身份主要受《中华人民共和国公司法》等商事法律的调整，而非劳动法律法规。
三、解除劳动关系的后续问题
股东身份不受影响：
- 解除劳动关系后，股东的股权、分红权、表决权等股东权利不受影响。股东依然享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。
经济补偿与赔偿：
- 若公司依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条规定解除与股东的劳动关系，或双方协商一致且由公司提出，公司应向股东支付经济补偿。标准按工作年限每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
- 若公司违法解除劳动关系，股东有权要求公司依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、建议与提醒
- 明确劳动关系：股东在解除劳动关系前，应首先明确自己与公司之间是否存在劳动关系。这可以通过查看劳动合同、工资发放记录、工作安排等证据来确认。
- 遵循法定程序：若存在劳动关系，股东在解除劳动关系时应遵循法定程序和条件，避免违法解除带来的法律风险。
- 保留证据：在解除劳动关系过程中，股东应保留好相关证据，如解除协议、通知函、工资发放记录等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：若股东在解除劳动关系过程中遇到法律问题或争议，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，公司股东能否随意解除劳动关系需视其与公司是否存在劳动关系而定。在存在劳动关系的情况下，股东应依据劳动法律法规的相关规定解除劳动合同；在不存在劳动关系的情况下，则不存在该问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。