结论：在您付了委托费给法律服务公司但未签署任何协议合同，也没写事发经过的情况下，能否全额追回费用取决于多种因素，包括法律服务公司的行为、您的证据收集情况以及相关法律法规的适用等。以下我将从多个角度为您详细分析。

一、合同关系与费用追回的基础

1. 合同关系的认定：

   • 尽管您未与法律服务公司签署书面协议合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同也是具有法律效力的，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定。因此，如果您能证明与法律服务公司之间存在事实上的委托关系（如通过转账记录、聊天记录、证人证言等），则合同关系成立。

2. 费用追回的法律依据：

   • 如果法律服务公司未按照约定提供服务，或者提供的服务不符合约定标准，您有权要求其退还已支付的委托费。这基于《中华人民共和国民法典》中关于合同违约责任的规定。

二、全额追回费用的可能性分析

1. 法律服务公司未提供服务或服务严重不符：

   • 如果法律服务公司未按照约定提供任何服务，或者提供的服务存在严重质量问题，导致您无法实现合同目的，您有权要求全额退还委托费。

2. 法律服务公司存在欺诈行为：

   • 如果法律服务公司以欺诈手段诱使您支付委托费，例如虚构服务内容、夸大服务效果等，您不仅有权要求全额退还委托费，还可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求法律服务公司承担相应的赔偿责任。

3. 您能提供充分证据：

   • 无论哪种情况，您都需要提供充分的证据来支持您的主张。这包括转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明您与法律服务公司之间存在委托关系，以及法律服务公司未按照约定提供服务或存在欺诈行为。

4. 法律服务公司的态度与配合程度：

   • 如果法律服务公司愿意协商解决，并承认其未按照约定提供服务或存在欺诈行为，那么全额追回费用的可能性较大。但如果法律服务公司拒绝退还费用，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。

三、建议与行动步骤

1. 收集证据：

   • 尽快收集所有与委托关系相关的证据，包括转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将对您主张全额退还委托费至关重要。

2. 与法律服务公司协商：

   • 尝试与法律服务公司进行协商，说明您的情况和诉求，看其是否愿意退还委托费。如果协商无果，您可以考虑采取法律途径。

3. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向我咨询具体的法律程序和策略，或者考虑向法院提起诉讼，要求法律服务公司退还委托费并承担相应的赔偿责任。

4. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起三年内提起诉讼。

最后，能否全额追回费用取决于多种因素，包括法律服务公司的行为、您的证据收集情况以及相关法律法规的适用等。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和策略。