若委托律师追回5000元欠款，支付了600元服务费后却未能追回欠款，您可以按照以下步骤处理：

一、核查委托代理合同

1. 合同内容审查：首先，仔细审查您与律师或律师事务所签订的委托代理合同。合同中应明确约定服务内容、服务费用、违约责任等关键条款。
2. 违约责任认定：若合同中明确约定了律师或律师事务所未能追回欠款时的处理方式（如退还服务费、承担违约责任等），则您有权依据合同要求对方履行相应义务。

二、与律师或律师事务所协商

1. 沟通协商：尝试与律师或律师事务所进行沟通，说明您的情况和诉求，要求对方退还服务费或采取其他补救措施。
2. 协商记录：在协商过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备后续维权之需。

三、寻求法律途径维权

1. 投诉举报：若协商无果，您可以向当地律师协会或司法行政部门投诉举报，要求其对律师或律师事务所的违规行为进行调查处理。
2. 提起诉讼：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若律师或律师事务所未能履行合同义务，您有权向人民法院提起诉讼，要求其退还服务费并承担违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方存在违约行为。

四、考虑其他追款方式

1. 自行追款：在律师或律师事务所未能追回欠款的情况下，您可以考虑自行通过合法途径追款，如与债务人协商、申请支付令、提起民事诉讼等。
2. 申请强制执行：若您通过诉讼获得了胜诉判决，但债务人仍未履行还款义务，您可以向人民法院申请强制执行，要求法院查封、冻结、划拨债务人的财产以清偿债务。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，注意保留所有与律师或律师事务所的交易记录和沟通记录，作为后续维权的证据。
2. 避免违法手段：在追讨过程中，保持冷静和理性，避免采取违法手段（如威胁、恐吓、暴力等）来追款，以免自身陷入法律困境。
3. 及时咨询：若您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理过程中需要根据实际情况灵活应对。若您对此类问题还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。